Lineares Gleichungssystem mit Unbekannten und reeleler Zahl

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10.01.2013, 17:25	Montr	Auf diesen Beitrag antworten »
Lineares Gleichungssystem mit Unbekannten und reeleler Zahl Meine Frage: Hallo Gegeben sei das lineare Gleichungssystem: I x1 + x2 + x3 = 1 II x1 + rx2 + x3 = 0 III rx1 + x2 + x3 = 0 mit den Unbekannten x1, x2, x3 und einer beliebigen reellen Zahl r Lösen Sie das System mit dem Gaußschen Eliminationsverfahren. Im Verlauf der Umformungen geben Sie bitte außerdem an, für welche Werte von r das System (a) eine eindeutige Lösung (b) keine Lösung (c) unendlich viele Lösungen besitzt, und geben Sie jeweils alle existierenden Lösungen an Meine Ideen: Leider keine
10.01.2013, 18:18	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie sieht die Matrix aus ? Wie funktioniert das Gaußsche Eliminationsverfahren ? Die Antworten findest du in deiner Vorlesungsmitschrift.
10.01.2013, 18:38	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
das ist doch nicht so schwer. Die erweiterte Matrix: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix}\begin{array}{ccc\|c} 1 & 1 & 1 & 1 \\1 & r &1 & 0 \\r & 1 & 1 & 0 \end{array}\end {pmatrix} \end{eqnarray}$ das die dritte Spalte nur Einsen enthält, bietet sich an, hier mit Gauss zu beginnen. 1.) L2:=L2-L1 gemeint ist : subtrahiere von Zeile2 Zeile1, danach noch 2.)L3:=L3-L1 wie sieht die Matrix nun aus ? bitte die Latex-Vorlage verwenden. ----------------------------------------- Hi Elvis! hoffentlich gut gerutscht
10.01.2013, 18:41	Montr	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok, aber wann gibt es eine, wann keine, und wann unendliche Lösungen. Und wenn es unendlich viele Lösungen gibt, wie soll ich die Aufgabenstellung lösen "geben Sie jeweils alle existierenden Lösungen an"
10.01.2013, 18:59	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Rechne und denke, dann wird alles gut. --------------------------------------------------- Hallo Dopap. Alles gute für's neue Jahr.
10.01.2013, 19:08	Montr	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 &\| & 1 \\ 0 & r-1 & 0 &\| & -1 \\ r-1 & 0 & 0 &\| & -1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ So sieht dann die Matrix aus, korrekt? Keine Lösung ist, wenn eine Zeile der Linken seite 0 ist und die reichte nicht, ist das korrekt? dann wäre z.B. für r = 1 keine lösung vorhanden? Unendlich viele Lösungen gibt es, wenn weniger Zeilen als Spalten vorhanden sind, korrekt? dann wäre für dieses beispiel unendlich viele Lösungen nicht möglich oder?
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10.01.2013, 19:16	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, jetzt musst du nur noch a) beantworten.
10.01.2013, 19:22	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
in der Klausur würde ich das etwas begründen, z.B. Widerspruch in Zeile 2 und Zeile 3 Begründung für nicht unendlich ergibt sich in der Folgerechneng.
10.01.2013, 20:17	Montr	Auf diesen Beitrag antworten »
Eine eindeutige Lösung für r != 1?
10.01.2013, 20:40	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, eine eindeutige Lösung für $\begin{eqnarray} r \neq 1 \end{eqnarray}$
10.01.2013, 20:51	Montr	Auf diesen Beitrag antworten »
Jetzt weiß ich nur nicht welche Lösungen ich angeben muss, die in der Aufgabe verlangt werden.
10.01.2013, 21:07	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 &\| & 1 \\ 0 & r-1 & 0 &\| & -1 \\ r-1 & 0 & 0 &\| & -1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Probier mal: 1.) L1 :=(r-1)*L1-L2 2.) L1 :==L1-L3
10.01.2013, 21:40	Montr	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Lösung ist einfach das LGS komplett auszurechnen?
10.01.2013, 21:46	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
ja, was sonst , du stellst aber auch Fragen
10.01.2013, 21:59	Montr	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Frage kommt daher, dass die Aufgabenstellung vermuten lässt, das es mehrere Lösungen gibt. Wenn ich des LGS Löse, gibt es aber nur eine Lösung.
10.01.2013, 22:15	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Fragestellung lässt gar nichts vermuten. Welche der drei Fälle zutreffen ist zu überprüfen, und die jeweilige Lösungsmenge anzugeben. eine hast du schon gefunden: $\begin{eqnarray} \mathbb L_1 = \{ \} \quad , r=1 \end{eqnarray}$ du hast ja selbst vermutet, dass es nicht unendlich viele Lösungen gibt. Demnach bleibt nur noch der Fall von genau einer Lösung. Beide Fragen lassen letztendlich nur mit weiterer Rechnung zeigen. Wie, habe ich schon geschrieben.

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