Basiswechsel Beispiel Vektorraum V=IR² |
| 10.01.2013, 17:48 | tobs | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Basiswechsel Beispiel Vektorraum V=IR² Ich bin auf eine grundsätzliche Sache gestoßen, bei der ich mir noch nicht ganz sicher bin bezüglich der Vektordarstellung. Betrachtet man den Vektorraum IR² und die basen A=((1,0),(0,1)) und B=((2,0),(0,1)), ist es dann korrekt dass der Vektor (1,1) bezüglich der Basis B dargestellt (0,5 ,0) ist? Meine Ideen: Sind die Einträge also die Faktoren der Linearkombination der Basis, die man betrachtet? |
||||||
| 10.01.2013, 18:34 | Kiwiatmb | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nein. Fast! Vielleicht liegt hier nur ein Tippfehler vor?
Richtig! Und genau deswegen stimmt dein obiger Versuch nicht. |
||||||
| 10.01.2013, 18:38 | tobs | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
vielen dank, war tatsächlich ein tippfehler. habe die systematik aber jetzt verstanden 
|
||||||
| 11.01.2013, 07:53 | tobs | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Eine Frage hätte ich noch. Gilt dies auch für andere K- Vektorräume als den K^n , beispielsweise den Vektorraum, der durch die Vektoren sin(x) und cos(x) aufgespannt wird? Wäre dann der Vektor 2sin(x) + cos(x) bezüglich der Basis A=(sin(x),cos(x)) der Vektor (2,1)? Ist es also allgemein so, dass bei einem Vektorraum V über dem Körper K die Darstellung eines Vektors aus V bezüglich einer Basis einen Vektor aus K^n liefert? |
||||||
| 11.01.2013, 08:47 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Genauer: Der Koordinatenvektor des Vektors 2sin(x) + cos(x) bezüglich der Basis A=(sin(x),cos(x)) ist der Vektor (2,1).
Auch hier genauer: die Linearfaktoren aus der Darstellung eines Vektors aus V bezüglich einer Basis ergeben als Vektor geschrieben (auch Koordinatenvektor genannt) einen Vektor aus K^n. |
||||||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
|
| Die Größten » |
|
| Die Neuesten » |
|
