3 Gleichungen, 3 Unbekannte in beliebigen Dreiecken

10.01.2013, 21:35	CaptainBastion	Auf diesen Beitrag antworten »
3 Gleichungen, 3 Unbekannte in beliebigen Dreiecken Hallo Leute! Hab mich jetzt doch mal hier registriert weil ich die Gleichung einfach nicht umgestellt kriege! Auf die Gleichung gekommen bin ich im Mathe Unterricht (Klasse 10) als wir den Kosinussatz behandelten beim Kongruenzsatz SSS. Ich dachte mir so, man könnte dabei einfach den Sinussatz benutzen, also: a/sin(alpha) = b/sin(beta) = c/sin(gamma) (bin neu im forum, hab ka wie ich das alpha zeichen da rein kriege... ) Und da man ja bei SSS 3 Seiten gegeben hat, kann man 3 Gleichungen erstellen mit 3 Unbekannten...(auch andere Möglichkeiten möglich ) $\begin{eqnarray} \sin(\beta ) = (\sin(\alpha ) b)/a \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \sin(\gamma ) = (\sin(\alpha ) * c)/a \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \sin(\alpha ) = (\sin(\gamma ) a)/c \end{eqnarray}$ ...Welche man mit dem Gaußschen Algorithmus(den ich nicht beherrsche ) umstellen könnte, und so den Kosinussatz für SSS erssetzen könnte mit dem Sinussatz. Ich hoffe ihr könnt mir helfen, danke!(Für a,b und c sind Größen gegeben, die einzigen Unbekannten bleiben alpha, beta und gamma)
10.01.2013, 21:42	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: 3 Gleichungen, 3 Unbekannte in beliebigen Dreiecken Was genau willst du denn machen? Was soll eliminiert werden?
10.01.2013, 21:45	CaptainBastion	Auf diesen Beitrag antworten »
ich möchte die gleichungen so umstellen, dass ich am ende auf eine der 3 winkelgrößen alpha, beta oder gamma komme und so ein Dreieck mit SSS über den Kosinussatz lösbar ist! (Wie gesagt, man setzt a,b und c laut Aufgabenstellung ein! Ich habs in einem Beispiel mit a=14m,b=16m und c=13m) sprich: $\begin{eqnarray} \gamma = \left[...\right] \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \beta = \left[...\right] \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \alpha = \left[...\right] \end{eqnarray}$ Also: 3 Gleichungen, 3 Unbekannte, und ich möchte halt wissen wie man zu diesen Unbekannten umstellen kann. In Mathe hatten wir, das so etwas möglich ist, aber meine Mathe-Lehrerin hat gesagt ich kann es zu Hause probieren weil der Gauß Algorithmus für die 10. noch zu schwer wäre^^ edit: versteht ihr immerhin was ich meine!?
10.01.2013, 21:55	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Nun, angenommen, wir haben die Strecken a = 3 cm, b = 4 cm und c = 5 cm. Dann kannst du mehrere Gleichungen aufstellen nach deinen Verhältnissen im ersten Post. Du erhältst: $\begin{eqnarray} \sin \beta = \frac{4}{3} \sin \alpha = \frac{4}{5} \sin \gamma \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \sin \gamma = \frac{5}{3} \sin \alpha = \frac{5}{4} \sin \beta \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \sin \alpha = \frac{3}{5} \sin \gamma = \frac{3}{4} \sin \beta \end{eqnarray}$ Das nutzt dir aber alles nichts, weil die Sinusse der Winkel nicht direkt proportional zu den Winkeln sind. Du wirst schon mit dem Cosinussatz arbeiten müssen.
10.01.2013, 21:59	CaptainBastion	Auf diesen Beitrag antworten »
na gut, danke!
10.01.2013, 22:05	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Gern geschehen.
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