Konvergenzradius

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AB2 Auf diesen Beitrag antworten »
Konvergenzradius
Meine Frage:
Hallo ich habe eine frage zu einer Aufgabe:

Ermitteln sie den Konvergenzbereich und den Konvergenzradius der Potenzreihe:



Soll ich hier das Wurzelkriterium benutzen?

Meine Ideen:
gepostet
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Konvergenzradius
Ja, entweder das Wurzelkriterium (bzw. die Formel von Cauchy-Hadamard) oder das Quotientenkriterium.
Damit hast du dann den Konvergenzradius bestimmt.
AB2 Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn Ich das Wurzelkriterium anwende:




Soll ich jetzt den lim n gegen unendlich gehen lassen?

Dann würde ja unendlich rauskommen oder?
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Was ist denn ? (bzw. was ist , da das wohl gemeint war)
Und wieso soll sein?
Und wieso soll das Ding in dieser Form gegen Unendlich gehen?
Und wo bleiben die Beträge?
AB2 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich glaube jetzt hab ich cauchy hadamard richtg angewendet .

Soweit in ordnung?

Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Die Beträge sollten eigentlich in der Wurzel stehen.
Und ist jetzt ?
 
 
AB2 Auf diesen Beitrag antworten »

Nein nach meiner Formelsammlung soll es 1 sein.

Oder ist das falsch?
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Was soll Eins sein?
AB2 Auf diesen Beitrag antworten »

Die nte WUrzel aus n ist 1.
AB2 Auf diesen Beitrag antworten »

Oder was ist dann die nte Wurzel aus n?
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Dann setze doch mal eine Zahl für ein, z.B. Zwei. Ist ?
AB2 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja ist es nicht .

Was mache ich jetzt genau mit der unteren nten Wurzel?
AB2 Auf diesen Beitrag antworten »

Hat jemand tipps für mich ?
Mathesüchtiger Auf diesen Beitrag antworten »

Potenzreihen haben ja im Allgmeinen folgende Form:




Betrachte deine Potenzreihe. Was entspricht dem an und was dem z^n?

Die Formel von Cauchy/Hadamard lautet:



D.h. du musst gegen unendlich gehen lassen.. und das ergibt dann eben 1.

Gruß
AB2 Auf diesen Beitrag antworten »

Dann würde ja nur noch x-1 übrig bleiben oder?
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Mit einem Betrag drumherum.
Für welche liefert das einem nun absolute Konvergenz?
Und für welche liefert die Rechnung Divergenz?
AB2 Auf diesen Beitrag antworten »

Für R > 0 liefert es absolute Konvergenz oder ?
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Was soll denn nun bitte R sein?
Ich hatte eigentlich gefragt, für Welche Werte von die Reihe konvergiert...
AB2 Auf diesen Beitrag antworten »

Für x> 0 oder?
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Wie kommst du denn auf das Ergebnis? Was war deine Überlegung dazu?
AB2 Auf diesen Beitrag antworten »

Meinst du dieses ergebnis?

|x-1 |

Müsste ich hier nicht eigentlich das x gegen unendlich laufen lassen?

Oder ist das mein KOnvergenzradius?
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Überlege dir doch, was du überhaupt gerechnet hast.
Wenn du nur ohne nachzudenken in eine Formel eingesetzt hast, ergibt das nicht viel Sinn.
AB2 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hab mit cauchy hadamard den Radius berechnet und da kam x-1 raus.

Soll ich hier x gegen unendlich noch laufen lassen?
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von AB2
Ich hab mit cauchy hadamard den Radius berechnet und da kam x-1 raus.

Nein.
Du hast das Wurzelkriterium benutzt und hast einen Wert (Beträge nicht vergessen!) erhalten – was sagt der aus?
Die Formel von Cauchy-Hadamard beinhaltet keinerlei .

Und wieso möchtest du gegen Unendlich laufen lassen?
AB2 Auf diesen Beitrag antworten »

Durch das Betrag Zeichen ist die gleichung immer positiv oder?
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Eine Gleichung kann nicht "positiv" sein.
Von welcher Gleichung redest du überhaupt?
AB2 Auf diesen Beitrag antworten »

Das wurelkriterium besagt ja wenn der radius < 1 ist dann konvergiert die Reihe.
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Welcher Radius? Der Konvergenzradius?
Da verwechselst du etwas (oder du hast es sehr schlecht formuliert).
Sieh dir nochmal genau folgende Dinge an:
- Das Wurzelkriterium
- Die Formel von Cauchy-Hadamard
- Die Definition des Konvergenzradius

Edit: Und was hat das eigentlich mit meiner Frage zu tun, von welcher Gleichung du sprichst?
AB2 Auf diesen Beitrag antworten »

Ok was soll ich denn jetzt genau machen?
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Che Netzer
Sieh dir nochmal genau folgende Dinge an:
- Das Wurzelkriterium
- Die Formel von Cauchy-Hadamard
- Die Definition des Konvergenzradius


Danach überlege, was du bisher getan hast und wie das Ergebnis zu verstehen ist.
AB2 Auf diesen Beitrag antworten »

Für x < 1 muss doch das x konvergieren oder?
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Klar konvergiert , ist ja konstant.
Aber die betrachtete Reihe konvergiert nicht für alle . (allerdings auch für einige )
AB2 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja was mache ich dann genau?
AB2 Auf diesen Beitrag antworten »

Dann müsste es doch auch absolut konvergieren oder?
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Zu der ersten Frage:
Zitat:
Original von Che Netzer
Zitat:
Original von Che Netzer
Sieh dir nochmal genau folgende Dinge an:
- Das Wurzelkriterium
- Die Formel von Cauchy-Hadamard
- Die Definition des Konvergenzradius


Danach überlege, was du bisher getan hast und wie das Ergebnis zu verstehen ist.

Darauf bist du bisher noch gar nicht eingegangen.

Und wann müsste was absolut konvergieren?
AB2 Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn das x < 1 ist dachte ich soll es absolut konvergieren .
Aber i h verste nicht ob es richtig oder falsch ist. Sonst würde ich ja nicht fragen
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist falsch.
Ich mache mir dann mal einen kleinen Spaß daraus, dich abermals hierauf zu verweisen:
Zitat:
Original von Che Netzer
Zu der ersten Frage:
Zitat:
Original von Che Netzer
Zitat:
Original von Che Netzer
Sieh dir nochmal genau folgende Dinge an:
- Das Wurzelkriterium
- Die Formel von Cauchy-Hadamard
- Die Definition des Konvergenzradius


Danach überlege, was du bisher getan hast und wie das Ergebnis zu verstehen ist.

Oder etwas deutlicher: Teile mir deine Überlegungen dazu hier auch mit.
D.h.: Was hast du denn berechnet? Welche Bedeutung hat dieser Wert?
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