Wurzelgleichung und einfache quadratische Gleichung

11.01.2013, 13:13

dummihoch10

Wurzelgleichung und einfache quadratische Gleichung

Hey Leute. Leider habe ich in der Schule in Mathe nie aufgepasst und es fehlt mir an einfachsten handwerklichen Geschick für Mathematik. Kommt im Studium nur leider nicht so gut ;-) Ich denke die Aufgaben sind für euch ein Klacks, aber ich komme einfach nicht auf die Lösung. Wie gesagt super simpel.

quadratische Gleichung soll gelöst werden:

$\begin{eqnarray*} - 1= - 9\left(x- 2\right)^{2} \end{eqnarray*}$

Ich habe zuerst zu der Minus 9 die 1 addiert, um auf der linken Seite =0 stehen zu haben. Dann habe ich das Binom in der Klammer gelöst. Jetzt ist die FRage was ist der richtige nächste Schritt, denn mit -8 malnehmen ist ja Schwachsinn, da ich ja bei der Normalform für die p/q Formel das x quadrat alleine stehen haben muss.

Wurzelgleichung auflösen:

$\begin{eqnarray*} \sqrt{x+ 36}= \sqrt{x+ 3}+ \sqrt{x- 4} \end{eqnarray*}$

Hier ist es ja so das wir durch quadrieren die Wurzel "weg" haben wollen. In meiner naiven Art fallen bei mir dann aber auf beiden Seiten einfach nur die Wurzeln weg. In der Musterlösung steht aber als nächster Schritt:

$\begin{eqnarray*} x+ 36= x+ 3+ 2\sqrt{x+3}\sqrt{x- 4}+ x- 4 \end{eqnarray*}$

Die Frage ist wie kommt man auf die 2*Wurzel?? Welche Regel wurde da angewendet??

Wäre super wenn mir hier jemand helfen könnte.

11.01.2013, 13:23

Dopap

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beachte:

$\begin{eqnarray*} (a+b)^2=a^2+2ab+b^2 \end{eqnarray*}$

11.01.2013, 13:24

Steffen Bühler

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RE: Wurzelgleichung und einfache quadratische Gleichung

Zitat:

Original von dummihoch10
Ich habe zuerst zu der Minus 9 die 1 addiert, um auf der linken Seite =0 stehen zu haben.

Oje.

Rechnest Du also auch "ein Bier kostet neun Euro, also kosten null Bier acht Euro"?

Viele Grüße
Steffen

11.01.2013, 14:23

gajamu

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RE: Wurzelgleichung und einfache quadratische Gleichung
hi,

links gleich Null zustehn haben ist gut, nur darfst du die die 1 nicht mit der -9 verbasteln, da die ja vor der Klammer steht und das somit ein Produkt ist....
Wenn du den Schritt richtig machst solltes du dass hier da stehn haben:

$\begin{eqnarray*} 0=-9 \cdot (x-2)^{2} +1 \end{eqnarray*}$

nun verwendest du die zweite binomische Formel für die Klammer:

$\begin{eqnarray*} (a-b)^2=a^2-2ab+b^2 \end{eqnarray*}$

So und nun kannst du zudem Term ohne ein x drin die 1 addieren.
nun solltes du eine Gleichung der Form :
$\begin{eqnarray*} ax^2+bx+c = 0 \end{eqnarray*}$
dastehn haben (nicht ärgen wenn da ein minus drinstehn sollte, dann a,b,c dürfen auch negativ sein)

und nun um x zu finden verwende die "Mitternachtsformel" :

$\begin{eqnarray*} x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a} \end{eqnarray*}$

so nun musst du nur noch a,b,c ein setzen. am einfachsten ist es, wenn du eingestezthast die wurzel zu berechen und dann einmal + dann - machst.
wenn du alles richtig gemacht hast sollte rauskommen:

$\begin{eqnarray*} x_1= - \frac{5}{3}; x_2= -\frac{7}{3} \end{eqnarray*}$

so long gajamu

11.01.2013, 14:36

conlegens

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RE: Wurzelgleichung und einfache quadratische Gleichung
Warum so umständlich ?
Ich hätte durch -9 dividiert, die Wurzel gezogen und 2 zu den jeweiligen Lösungen addiert.

11.01.2013, 14:57

gajamu

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RE: Wurzelgleichung und einfache quadratische Gleichung
hi ,
ich noch mal.
zuerst noch sorry. ich habe mich verrechnet. es muss heißen:

$\begin{eqnarray*} x_1=\frac{5}{3} ; x_2 = \frac{7}{3} \end{eqnarray*}$

(hab wohl in der schnelle irgendwo ein Minus verloren...)

@conlegens: ganz einfach deshalb so "umständlich", weil:
a) es bei deiner Methode pasieren kann (v.a in Klausuren unter Stress) das man vergisst dass es hier ZWEI Lösungen gibt.
b) meine Methode, d.h das Problem auf die Form $\begin{eqnarray*} 0=a \cdot x^2 + b \cdot x + c \end{eqnarray*}$ und dann die Minafo anwenden immer bei quadtarischen Gleichungen funktioniert.
macht man es so wie du es machen würdest, müsste man sich zu jeden neuen problem einen neuen Lösungsweg ausdenken-das kostet mitunter Zeit und Nerven die man in Klausuren oftmals nicht hat.

so long gajamu

11.01.2013, 15:07

conlegens

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RE: Wurzelgleichung und einfache quadratische Gleichung
Das mit dem Vergessen der 2.Lösung stimmt schon.
Aber ansonsten ist es eine einfache GL, die nach x aufzulösen ist, oder?

11.01.2013, 15:51

gajamu

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RE: Wurzelgleichung und einfache quadratische Gleichung
hi,
solange man nicht vergisst, dass es zwei Lösungen gibt ja.
aber wie schon gesagt die gefahr ist hier groß dies zu übershen. Deshalb würde ich Gleichungen zweiten Grades (in x) immer über die Minafo lösen.

11.01.2013, 16:52

dummihoch10

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RE: Wurzelgleichung und einfache quadratische Gleichung
KLar. Voll verbockt.Natürlich geht das nicht mit der -9. Vielen Dank für die Antworten.Es war spät und da passiert schonmalsoein unfassbar dummer Fehler! Zu der Wurzelgleichung kann niemand was sagen??

11.01.2013, 16:54

dummihoch10

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RE: Wurzelgleichung und einfache quadratische Gleichung
Ok! Alles klar!!! Zweite Antwort übersehen ;-) Alle Probleme gelöst. Vielen Dank!!!!!!

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