Folge oder Reihe? |
| 11.01.2013, 15:25 | Jonas94 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Folge oder Reihe? Hallo zusammen! Eben erreichte mich in einer SMS folgende Aufgabe: "Du hast unendlich viele Würfel. Du musst sie aufeinander stapeln, dabei ist immer einer halb so groß wie der davor. Du beginnst mit einem 1m großen Würfel. Nach wie vielen Würfeln überschreitet dein Turm die 2 Meter?" Nach kurzem nachdenken erschien es mir logisch, dass der Trum nie die 2 Meter erreichen wird, sondern sich nur beliebig nache der 2 Meter nähert. Aber da dachte ich mir, dass man die Aufgabe anschaulich mit einer Folge oder einer Reihe veranschaulichen könnte. Eigentlich müsste man doch für die Aufgabe eine "Vorschrift" erstellen können, die einem die höhe des Turmes bei einer bestimmten Würfelanzahl angibt. Meine Ideen: Da ich das Thema Folgen und Reihen noch nicht in der Schule hatte, ich mich aber trotzdem für die Aufgabe brennend interessiere, konnte ich noch nicht viele Ansätze finden. Fest steht ja schonmal, dass die Größe der Würfel immer kleiner wird, genauer gesagt wird die Größe des vorherigen Würfels immer halbiert. ( 1 ; 0,5 ; 0,25 ; 0,125 ; ... ) Das lässt darauf schließen, dass es eine Folge sein könnte. Darstellen könnte man das etwa so: Hingegen habe ich die Vermutung, dass man mit dem Summenzeichen arbeiten muss, um die verschiedenen Glieder zusammen zu addieren, was wiederrum nach einer Reihe klingt. Ich hoffe jemand könnte mir auf die Sprünge helfen! Ich bedanke mich im voraus 
|
||||||
| 11.01.2013, 15:30 | conlegens | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Folge oder Reihe? Es liegt eine geometrische Reihe vor mit q=0,5. |
||||||
| 11.01.2013, 15:31 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Folge oder Reihe?
Wie du leicht nachrechnen kannst, paßt diese Folgenvorschrift nicht zu den (korrekten) Gliedern der Folge: ( 1 ; 0,5 ; 0,25 ; 0,125 ; ... ) . Das Stichwort lautet übrigens geometrische Folge bzw. Reihe. Die Höhe der Türme bildet eine geometrische Folge. Die Summe dieser Höhen ist dann eine geometrische Reihe. Einfach mal auf Wiki nachschauen.
|
||||||
| 11.01.2013, 15:42 | Jonas94 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Dankeschön für die Stichwörter! Habe mich mal schlau gemacht und bin auf folgendes Ergebnis gekommen: steckt da schon ein richtiger Ansatz drin? |
||||||
| 11.01.2013, 15:43 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Folge oder Reihe?
Unter der Größe eines Würfels versteht man im allgemeinen sein Volumen. Beachte, daß du zur Ermittlung der Würfelhöhe noch die dritte Wurzel ziehen mußt. Es liegt also eine geometrische Reihe mit vor. Schon sehr bald werden die 2 Meter überschritten. Es lohnt sich nicht, dafür Formeln zu verwenden. |
||||||
| 11.01.2013, 15:46 | Jonas94 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Folge oder Reihe? Sorry, vielleicht habe ich mich da etwas blöd ausgedrückt. Ich meine nicht Würfelgröße, sondern natürlich die Würfelhöhe! Also der erste Würfel ist nicht 1 m³ "groß", sondern 1m hoch
|
||||||
| Anzeige | ||||||
|
|
||||||
| 11.01.2013, 15:48 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Folge oder Reihe?
Ausnahmsweise will ich nicht widersprechen. Dann stimmen natürlich die von den Vorrednern gemachten Vorschläge. |
||||||
| 11.01.2013, 15:51 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Folge oder Reihe? Da habe ich ja grad nochmal Glück gehabt. (Schweiß von der Stirn wisch) Ich dachte schon, ich hab mich aufs Glatteis führen lassen. 
|
||||||
| 11.01.2013, 15:52 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Gerade gab's da noch einen Beitrag von klarsoweit. Jetzt isser weg ... 
Wie auch immer - beide Varianten sind von Interesse: Würfelgröße und Würfelhöhe. Vielleicht wäre der originale Aufgabentext hier hilfreich, damit man weiß, was eigentlich gemeint ist. Im übrigen kann man natürlich auch beide Sachen durchrechnen. EDIT Jetzt ist klarsoweits Beitrag wieder da, aber mit anderem Inhalt. Da komme ich in meinem Alter nicht mehr mit ... |
||||||
| 11.01.2013, 16:04 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nachdem ich deinen Beitrag sah, wollte ich sagen, daß ich die Aufgabe leider falsch interpretiert hatte. Und gerade als ich das abgeschickt hatte, sah ich die Korrektur vom Aufgabensteller. Da hab ich meinen Beitrag wieder gelöscht, weil der dann ja obsolet war. Also länger als 30 Sekunden war der nicht zu sehen.
Sorry, wenn ich dich verwirrt habe. |
||||||
| 11.01.2013, 16:07 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Seltsam ist auch der Threadtitel: Folge oder Reihe? Jede Reihe ist ja per definitionem eine Folge, nämlich die Folge ihrer Partialsummen, also kann man sich das gar nicht aussuchen... 
|
||||||
| 11.01.2013, 16:08 | Jonas94 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also danke für eure Antworten, und nochmal entschuldigung, dass ich hier für verwirrung gesorgt habe
Dass es mir durchaus nichts bringt eine geometrische Reihe aus der Aufgabe zu machen, ist mir klar. Mich hat es einfach interessiert. Wie eben oben schonmal gepostet habe ich einen Ansatz. Passt das so in etwa? BTW: Ich kenne mich in dem Gebit nur seeehr wenig aus, ich weiß zwar was eine Folge und eine Reihe in etwa ist, mehr aber nicht. Und mit Partialsummen kenne ich mich gar nicht aus
|
||||||
| 11.01.2013, 22:14 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das ist zu deiner Reihe die zugehörige Partialsumme: Bei der Partialsumme werden S_n wird nur die Summe aus den ersten n+1 Summanden gebildet. Der Grenzwert der geometrischen Reihe ist dann gleich der Grenzwert der Folge der Partialsummenwerte. |
||||||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
|
| Die Größten » |
|
| Die Neuesten » |
|
