Sigma-Umgebung

11.01.2013, 16:40	maxvb	Auf diesen Beitrag antworten »
Sigma-Umgebung Hi, ich habe eine Aufgabe gelöst, kann jedoch nicht feststellen, ob das Ergebnis korrekt ist. Die Aufgabe Lautet: In Fernseh-Zeitschriften konnte man lesen: "Die letzte Sendung von XYZ wurde von 24.31M, der insgesamt 78M Fernsehzuschauer gesehen." (1) Die Daten wurden aus einer Erhebung unter 12k Personen gewonnen. Aus den Zeitungsangaben kann man schließen, dass in der Stichprobe 3740 Personen diese Schow gesehen haben. Wieso? (2) Mit welchen Sehbeteiligungsquoten ist dieses Stichprobemergebnis verträglich (Sicherheitswahrscheinlichkeit 90%)? Ist es möglich, dass die Sehbeteiligung dieser Sendung 30% betrug? Die (1) ist klar. Die (2) habe ich folgendermaßen gelöst: Gegeben: $\begin{eqnarray} \mu=3740<br /> n=12000 \end{eqnarray}$ Berechnung von p: $\begin{eqnarray} \mu = np<br /> p=\frac{\mu}{n}<br /> p=0.311\overline{6} \end{eqnarray}$ Berechnung von Sigma: $\begin{eqnarray} \sigma=\sqrt{npq}=\sqrt{\mu q}<br /> \sigma=\sqrt{3740(1-0.311 \overline{6})}<br /> \sigma=50.7382 \end{eqnarray}$ 1.64-Sigma-Umgebung: $\begin{eqnarray} P \left( \mu - 1.64 \sigma \leq X \leq \mu + 1.64 \sigma \right) = 90%<br /> P \left( 3656.789 \leq X \leq 3823.21 \right) = 90% \end{eqnarray}$ Somit haben wir das Intervall [3657;3823] Nun errechne ich µ von den 30%: $\begin{eqnarray} \mu=1200030%=3600 \end{eqnarray*}$ 3600 liegt nicht in [3657;3823]. Somit ist die Antwort: Nein, es ist nicht möglich, dass…. Vielen Dank im Voraus für eure Hilfe. Grüße Max

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