DGL anhand einer homogenen Lösung bestimmen |
| 11.01.2013, 21:41 | stealth_mx | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
DGL anhand einer homogenen Lösung bestimmen
Ich habe mit Probieren versucht, aber sobald ich nur (y'+-y=0) oder Ähnliches versuche kommen Terme vor, die ich einfach nicht wegbekomme. [attach]27774[/attach] Danke im Voraus 
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| 11.01.2013, 23:11 | Cheftheoretiker | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: DGL anhand einer homogenen Lösung bestimmen Ich würde mir eine Gleichung basteln. Wir wissen also quasi die rechte Seite also die Störfunktion. Du solltest nun einen Operator finden der die rechte Seite zu Null werden lässt. Irgendwelche Ideen dazu?
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| 11.01.2013, 23:15 | stealth_mx | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo, ehm aber es ist doch eine homogene DGL, hat sie einen Störterm? 
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| 11.01.2013, 23:18 | Cheftheoretiker | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein, natürlich nicht. Ich habe die Gleichung eigentlicht nur zur Veranschaulichung benutzt um es deutlicher zu machen das wenn der Operator auf der rechten Seite angewendet wird, muss die linke Seite ebenfalls Null ergeben.
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| 11.01.2013, 23:23 | stealth_mx | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie komme ich denn auf die Ordnung? Dazu fällt mir auch nichts ein. |
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| 11.01.2013, 23:24 | Cheftheoretiker | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Schau dir den Term an: Welche Ableitung muss genutzt werden um zu Null werden zu lassen? |
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| 11.01.2013, 23:30 | stealth_mx | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das habe ich mir schon mal überlegt, aber wenn ich den Term ableite dann komme ich ja keinen Grad runter. Oder wie meinst das? |
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| 11.01.2013, 23:31 | Cheftheoretiker | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Anders ausgedrückt, wie oft musst du ableiten um Null zu erhalten. Dazu solltest du das Differential angeben.
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| 11.01.2013, 23:33 | stealth_mx | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
drei mal ableiten? |
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| 11.01.2013, 23:35 | Cheftheoretiker | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn du dir unsicher bist dann probier es doch einfach mal aus. 
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| 12.01.2013, 00:37 | stealth_mx | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn ich diesen Term nach x ableite dann komme ich niemals auf null. Irgendwie stehe ich total auf dem Schlauch. Sorry
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| 12.01.2013, 09:11 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: DGL anhand einer homogenen Lösung bestimmen Cheftheoretiker meinte auch nicht bloße Ableitungen, sondern Zusammensetzungen daraus. Eine Funktion, für die irgendeine einzelne Ableitung konstant Null ist, ist ein Polynom. Es gibt aber nichtpolynomielle Funktionen , für die z.B. Null wird. Allerdings weiß ich nicht, ob das hier mit dem Ausprobieren so ratsam ist. Ich nenne mal das Stichwort "dreifache Nullstelle ". |
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| 12.01.2013, 10:44 | Cheftheoretiker | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: DGL anhand einer homogenen Lösung bestimmen Ich wollte eigentlich auf die Regel hinaus: der zugehörige Operator ist der Form: Jetzt sollte es klappen. |
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| 12.01.2013, 10:48 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: DGL anhand einer homogenen Lösung bestimmen Das müsste man dann bloß noch irgendwie herleiten. |
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| 12.01.2013, 15:42 | stealth_mx | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hm, leider, sagt mir diese Form nichts, also die Regel von Chefth. Die dreifache Nullstelle kam mir auch irgendwie in den Sinn, also das die homogenen Lösung so irgendwie e^-1x(c+cx+cx^2) etc aussehen könnte. Ich weiß allerdings nicht ob das was mit damit zutun haben könnte. |
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| 12.01.2013, 19:39 | Cheftheoretiker | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du musst doch lediglich nur deine Werte in die von mir gezeigte Formel einsetzen und hast deinen Operator.
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| 12.01.2013, 20:46 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Und die meckernde Stimme aus dem Hintergrund: Die Formel muss aber noch begründet/hergeleitet werden. |
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| 12.01.2013, 22:30 | Cheftheoretiker | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
In der Frage steht das eine DGL gesucht ist, dass heißt doch nicht das auch eine hergeleitet werden muss.
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| 12.01.2013, 22:43 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Man sollte aber noch zeigen, dass die Funktion die angegebene Differentialgleichung tatsächlich löst. |
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| 15.01.2013, 18:50 | stealth_mx | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo, also mit dem Operator verstehe ich es nicht. Wie kommt er zustande bzw. In wie fern bringt er mir jetzt etwas? Hat dieses D etwas mit dem Dämpfungsterm zu tun? Ich kann die rechte Seite mit einem Nulloperator zu null werden lassen, aber ich bezweifele, dass es damit zusammenhängt? |
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| 15.01.2013, 20:11 | stealth_mx | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Jetzt bin ich endlich drauf gekommen, den cos(x) durch die E-Funktion auszudrücken und somit auf die insgesamt 6 Nullstellen zukommen. Das muss ja null sein. Somit komme ich auf sowas: Nun weiß ich aber nicht genau wie mir das weiter helfen soll. |
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| 15.01.2013, 20:34 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du kannst den Ausdruck noch etwas zusammenfassen, um die imaginären Einheiten verschwinden zu lassen. Aber ja, das ist die gesuchte charakteristische Gleichung. Wie könnte die zugehörige Differentialgleichung aussehen? |
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| 15.01.2013, 20:55 | stealth_mx | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja ausmultipliziert ergibt es eine Funktion 6. Grades. Ein Polynom mit reellen Koeffizienten, aber genau hier fehlt mir der Rest wie überführe ich es in die DGL? |
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| 15.01.2013, 20:58 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie würdest du denn aus einer DGL eine charakteristische Gleichung erhalten? |
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| 15.01.2013, 21:01 | stealth_mx | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
In dem Fall über den Exponentialansatz. Ahh Danke^^ |
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