Länge Kettenlinie Verständnisfrage

12.01.2013, 11:33	Reality1988	Auf diesen Beitrag antworten »
Länge Kettenlinie Verständnisfrage Hallo zusammen, ich sitze grad an der MINT Aufgabe 2 Kettenlinie vom Hamburger Bildungsserver. Und ich verstehe etwas nicht. Ich schreib erst mal die betroffenen Aufgabenteile : d) Ein Seil wird zwischen zwei jeweils 117,8 m hohen Türmen gespannt. Die Türme sind 150 m voneinander entfernt. Das Seil hat in der Mitte einen Bodenabstand von 80m. - Weisen Sie nach, dass die Kettenlinie für dieses Seil der Gleichung $\begin{eqnarray} k(x) = 80 cosh(0,0125x) \end{eqnarray}$ folgt. - Berechnen Sie den Winkel zwischen Seil und Turm am Befestigungspunkt des Seils. e) Bestimmen Sie die Länge des bereits betrachteten Seils zwischen den Türmen. (Hinweis: $\begin{eqnarray} l = \int_a^b \! \sqrt{1 + (f'(x))²} \, dx \end{eqnarray}$ ) So: In der Lösung wird der Winkel bei d) durch die Ableitung von k(75) berechnet und die geben die Ableitung so an: $\begin{eqnarray} k'(75) = 80 * sinh(0,012575) 0,0125 = 1,08099 \end{eqnarray}$ Bei e) steht folgende Lösung dabei: Da hier $\begin{eqnarray} k'(x) = (80cosh(0,0125 x))' = sinh(0,0125 * x) \end{eqnarray}$ , ist $\begin{eqnarray} \sqrt{1 + (k'(x))²} = cosh(0,0125 * x) \end{eqnarray}$ . Damit ergibt sich $\begin{eqnarray} l = 2 \int_0^{75} \! cosh(0,0125 * x) \, dx = 2 * 80 * \left[sinh(0,0125x)\right]_{0}^{75} = 172,96 \end{eqnarray}$ Ich verstehe jetzt folgendes nicht: Warum sind die Ableitungen bei d) und e) unterschiedlich? Meiner Ansicht nach handelt es sich doch zweimal um die gleiche Ableitung... Und dann verstehe ich auch nicht, warum $\begin{eqnarray} \sqrt{1 + (k'(x))²} \end{eqnarray}$ gleich $\begin{eqnarray} cosh(0,0125 x) \end{eqnarray*}$ sein soll? Es wäre echt toll, wenn mir da jemand auf die Sprünge helfen kann ;-) Danke, Lg, Reality1988
13.01.2013, 01:44	10001000Nick1	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo Reality1988, bei d) steht eine falsche Ableitung. Der Faktor 80 muss da weg. Das Ergebnis stimmt aber. $\begin{eqnarray} k'(75)=sinh(0,0125\cdot 75)=1,0899. \end{eqnarray}$ Es gilt: $\begin{eqnarray} cosh^2(x)-sinh^2(x)=1\Rightarrow cosh(x)=\sqrt{1+sinh^2(x)}\Rightarrow cosh(0,0125x)=\sqrt{1+sinh^2(0,0125x)}=\sqrt{1+(k'(x))^2}. \end{eqnarray}$
13.01.2013, 09:29	Reality1988	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo 10001000Nick1, vielen Dank fürs auf die Sprünge helfen. Jetzt hab ich es geschnallt :-) Mir ist gerade auch aufgefallen, dass die bei der zweiten Ableitung die 80 und die 0,0125 weglassen, weil 80 x 0,0125 ja 1 ergibt So, ich hoffe, dass ich jetzt dann in Ruhe weiterrechnen kann. Vielen Dank nochmal, Lg, Reality1988
14.01.2013, 03:17	10001000Nick1	Auf diesen Beitrag antworten »
Keine Ursache!

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