Kurvedisskussion, Funktionenschar[mathe aufgabe *verweiflung*]

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Zuckerbohne Auf diesen Beitrag antworten »
Kurvedisskussion, Funktionenschar[mathe aufgabe *verweiflung*]
ich habe ne aufgabe in mathe bekommen und komm da einfach nicht klar.kann mir jemand helfen,wie ich das machen muss?

für jedes aµR ist eine Funktion fa durch fa(x)=(a-x)e hoch x
(xµR) gegeben.Ihr graph sei Ga.

a)untersuchen sie Ga auf Schnittpunkte mit den achsen Hoch-,Tief- und Wendepunkte sowie auf das Verhalten im Unendlichen.
b)Zeichnen sie G1 und G2 in ein Koordinatensystem.
c)Die kurven G1 und G2,die Gerade x=1 und die Gerade x=z mit z<1 begrenzen eine Fläche zwischen G2 und den A(z).Berechne sie A(z)
d)Berechnen sie das volumen des rotatinskörpers, der entsteht, wenn die Fläche zwischen G2 und den Korrdinatenachesen um die x-Achse rotiert.
e)eine Tangente im wendepunkt, der funktionsgraph und die y-achse schließen ein flächenstück ein.Berechnen sie den inhalt dieses flächenstücks für a=1
f)nun soll die fläche zwischen G1 und den koordinatenachsen um die y-achse rotieren.wie groß ist das volumen des entstehenden rotationskörpers?

Edit: Überschrift geändert!


helft mir bitte.braucht nur sagen was ich schritt für schritt machen muss und die formeln denn krieg ich das hin!BIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIITTTTTTTTTE verwirrt
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: mathe aufgabe *verweiflung*
Zitat:
Original von Zuckerbohne
aµR

Interessante Schreibweise. Was soll das sein?

Zitat:
Original von Zuckerbohne
BIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIITTTTTTTTTE

Unnötig. unglücklich

Wo klemmt's denn? Wie bestimmt man z.B. Schnittpunkte mit den Achsen?
 
 
derkoch Auf diesen Beitrag antworten »

a)
schnittpunkte : Schnittpunkt mit der x-Achse (Nullstellen );
etnsprechend Schnittestellen mit der y-Achse!

Extrema: 1. & 2. Ableitung überprüfen
Wendepunkt: 2. & 3. Ableitung überprüfen
uwe-b Auf diesen Beitrag antworten »

Also .

a) Schnittpkt. mit den Achsen: und bestimmen...

Extrema: bestimmen und setzen. Dann in einsetzen und schauen, ob ein Hoch- oder Tiefpkt. vorliegt.

Wendepkte: setzen.
Zuckerbohne Auf diesen Beitrag antworten »

joar das hätten wir ,nur noch die frage ob es stimmt:

nst= x=a
ep= f´(x)= ehochx(a-x-1)
das 0 gesetz=-a
f´´(x)=ehoch x(a-x-2)

also is das ein??
f´´(-a)=

ich hab keine ahnung was nun?
hab bei allen aaufgaben irgentwelche probleme *wein*
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Zuckerbohne
ep= f´(x)= ehochx(a-x-1)
das 0 gesetz=-a

kannst du das etwas ausführlicher schreiben. Am besten mit Latex?
Zuckerbohne Auf diesen Beitrag antworten »

wenn de mir noch sagst was latex is kein problem
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Bei mathematischen Formeln, Gleichungen...kannst du hier der Übersicht halber den Formeleditor benutzen.

Du findest ihn hier:

http://www.matheboard.de/formeleditor.php

Gib hier deine Formel ein und kopiere den Code in dein Antwortfenster zwischen latex-Tags

Gruß Björn
Zuckerbohne Auf diesen Beitrag antworten »

also bei a hab ich raus:

die Nullstelle ist a

f´(x) ist = e^x(a-x-1)

das 0 gesetzt ist -a

f´´ (x) ist = e^x (a-x-2)

und denn muss ich ja mein f´(x) nullgesetzt in f´´ setzten und jetzt weiß ich nicht was das für ein punkt ist und wie der y punkt heißt
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Deine Nullstelle stimmt.

Wenn du die erste Ableitung gleich null setzt kommt aber nicht x= -a raus.

Deine zweite Ableitung stimmt auch und durch Einsetzen der Nullstelle der ersten Ableitung (Extremstelle) kannst du dann wenn nötig durch eine Fallunterscheidung für a herausfinden wann ein Hoch- oder Tiefpunkt entsteht.

Gruß Björn
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Und so sieht das in Latex aus:
Zuckerbohne Auf diesen Beitrag antworten »

hab f´(x) noch mal nullgesetz da hab ich jezze +a raus, is das richtig.

mach ich die fallunterscheidung so:

f´´(a)= eª (a+a-2) = eª (a²-2) und dann??????
sqrt4 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Zuckerbohne
eª (a+a-2) = eª (a²-2) und dann??????


Es ist

Zuckerbohne Auf diesen Beitrag antworten »

ist das denn n tiefpunkt oder n hochpunkt?MUSS ich da denn noch irgentas hinschreiben?
sqrt4 Auf diesen Beitrag antworten »

Moment:



Dann kommt doch da nicht x= a raus !! unglücklich
Zuckerbohne Auf diesen Beitrag antworten »

jetzt muss ja noch runter

wenn a < -2, dann f´(x) n.l.
wenn a= -2, dann f´(x) 0
wenn a> -2, dann f´(x) ???? also n tiefpunkt????

ich weiß es nämlich nicht!
Zuckerbohne Auf diesen Beitrag antworten »

na ich rechne ma vor also:

f´(x)= e^x(a-x-1)
e^x = n.d
0= a-x-1 \+1
1=a-x \: a
1/a = -x
-1/a= x

stimmt das jetzt?bin nicht so gut sry traurig
sqrt4 Auf diesen Beitrag antworten »

also

deshalb darf man dadurch teilen ja?!
dann bleibt stehen

dann +x auf beiden seiten rechnen und es steht da

Zuckerbohne Auf diesen Beitrag antworten »

ah danke.dann ist der wp: X= a-2 ja?

kannst du mir bitte noch sagen wie ich dir das schreiben muss bei der fallunterscheidung so wie ich es im andern beitrag hatte?
sqrt4 Auf diesen Beitrag antworten »

ja der WEP ist bei x=a-2.

Naja die Fallunterscheidung ändert sich doch jetzt, weil der Extrempunkt ja nicht x=a sondern ist
Zuckerbohne Auf diesen Beitrag antworten »

ach ja stimmt also:

fallunterscheidung:

f´´(a-1) =
= a²-3


und jetzt?
sqrt4 Auf diesen Beitrag antworten »

es ist

also ist:


Und deine Fallunterscheidung löst sich in rauch auf
Zuckerbohne Auf diesen Beitrag antworten »

warum löst die sich jetzt auf?
was ist das denn ein tiefpunkt oder hochpunkt??
isr f´´´(x) = ????
sqrt4 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von sqrt4




schau mal genau hin..

es gilt für alle x, insbesondere also auch für jeden beliebigen wert von a-1.

folglich ist

und somit handelt es sich immer um einen Hochpunkt
Zuckerbohne Auf diesen Beitrag antworten »

achso meinst du das.danke
also ist mein hochpunkt (a-x /a-1) oder wie?
sqrt4 Auf diesen Beitrag antworten »

die Stelle des HOP ist x=a-1

der zugehörige Funktionswert ist

Zuckerbohne Auf diesen Beitrag antworten »

ok danke.

ist f´´´ =

und wp = a-2/ -2 ???????
sqrt4 Auf diesen Beitrag antworten »

ja f'''(x) stimmt

wep bei stimmt auch

aber
Zuckerbohne Auf diesen Beitrag antworten »

bin jetzt bei a fertig oder?
sqrt4 Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, das Verhalten im Unendlichen fehlt noch !
Zuckerbohne Auf diesen Beitrag antworten »

also lim oder wie?



\lim_{x \to\infty} x = (a - x) = +\infty

= +\infty ja?
Zuckerbohne Auf diesen Beitrag antworten »

also beides + unendlich soll das heißen
sqrt4 Auf diesen Beitrag antworten »





beim anderen gehts gegen null
Zuckerbohne Auf diesen Beitrag antworten »

und wie zeichne ich jetzt die ganze sache?
sqrt4 Auf diesen Beitrag antworten »

mach erstmal ne skizze und zeichne mal alles ein was du so weißt hop nullstellen verhalten für x gegen unendlich etc

dann vllt noch eine genauere Zeichnung
Zuckerbohne Auf diesen Beitrag antworten »

ok habe ich.kannst du mir bitte noch sagen wie ich c mache?
sqrt4 Auf diesen Beitrag antworten »

naja integrieren eben ... mach am besten ne Skizze und überleg mal
Zuckerbohne Auf diesen Beitrag antworten »

soweit bin ich jetzt:richtig oder falsch?

c) x= 1 x=z z<1 ges.:A (z)


=

f= /(a-x) /=integral
=
ist zusammgefasst=


A1= /f (x) dx=

und welche integral grenzen nehm ich da?
sqrt4 Auf diesen Beitrag antworten »

Zuckerbohne Auf diesen Beitrag antworten »

ich weiß gar nciht was du meinst traurig
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