Kurvedisskussion, Funktionenschar[mathe aufgabe verweiflung]

14.02.2007, 15:05

Zuckerbohne

Auf diesen Beitrag antworten »

Kurvedisskussion, Funktionenschar[mathe aufgabe *verweiflung*]

ich habe ne aufgabe in mathe bekommen und komm da einfach nicht klar.kann mir jemand helfen,wie ich das machen muss?

für jedes aµR ist eine Funktion fa durch fa(x)=(a-x)e hoch x
(xµR) gegeben.Ihr graph sei Ga.

a)untersuchen sie Ga auf Schnittpunkte mit den achsen Hoch-,Tief- und Wendepunkte sowie auf das Verhalten im Unendlichen.
b)Zeichnen sie G1 und G2 in ein Koordinatensystem.
c)Die kurven G1 und G2,die Gerade x=1 und die Gerade x=z mit z<1 begrenzen eine Fläche zwischen G2 und den A(z).Berechne sie A(z)
d)Berechnen sie das volumen des rotatinskörpers, der entsteht, wenn die Fläche zwischen G2 und den Korrdinatenachesen um die x-Achse rotiert.
e)eine Tangente im wendepunkt, der funktionsgraph und die y-achse schließen ein flächenstück ein.Berechnen sie den inhalt dieses flächenstücks für a=1
f)nun soll die fläche zwischen G1 und den koordinatenachsen um die y-achse rotieren.wie groß ist das volumen des entstehenden rotationskörpers?

Edit: Überschrift geändert!

helft mir bitte.braucht nur sagen was ich schritt für schritt machen muss und die formeln denn krieg ich das hin!BIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIITTTTTTTTTE verwirrt

verwirrt

14.02.2007, 15:12

klarsoweit

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: mathe aufgabe *verweiflung*

Zitat:

Original von Zuckerbohne
aµR

Interessante Schreibweise. Was soll das sein?

Zitat:

Original von Zuckerbohne
BIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIITTTTTTTTTE

Unnötig.

unglücklich

Wo klemmt's denn? Wie bestimmt man z.B. Schnittpunkte mit den Achsen?

14.02.2007, 15:12

derkoch

Auf diesen Beitrag antworten »

a)
schnittpunkte : Schnittpunkt mit der x-Achse (Nullstellen );
etnsprechend Schnittestellen mit der y-Achse!

Extrema: 1. & 2. Ableitung überprüfen
Wendepunkt: 2. & 3. Ableitung überprüfen

14.02.2007, 15:14

uwe-b

Auf diesen Beitrag antworten »

Also $\begin{eqnarray*} f_a(x)=(a-x)e^x \end{eqnarray*}$ .

a) Schnittpkt. mit den Achsen: $\begin{eqnarray*} f_a(0) \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} f_a(x) = 0 \end{eqnarray*}$ bestimmen...

Extrema: $\begin{eqnarray*} f_a'(x) \end{eqnarray*}$ bestimmen und $\begin{eqnarray*} f'(x) = 0 \end{eqnarray*}$ setzen. Dann in $\begin{eqnarray*} f''_a(x) \end{eqnarray*}$ einsetzen und schauen, ob ein Hoch- oder Tiefpkt. vorliegt.

Wendepkte: $\begin{eqnarray*} f''_a(x) = 0 \end{eqnarray*}$ setzen.

14.02.2007, 16:28

Zuckerbohne

Auf diesen Beitrag antworten »

joar das hätten wir ,nur noch die frage ob es stimmt:

nst= x=a
ep= f´(x)= ehochx(a-x-1)
das 0 gesetz=-a
f´´(x)=ehoch x(a-x-2)

also is das ein??
f´´(-a)=

ich hab keine ahnung was nun?
hab bei allen aaufgaben irgentwelche probleme *wein*

14.02.2007, 16:47

klarsoweit

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Zuckerbohne
ep= f´(x)= ehochx(a-x-1)
das 0 gesetz=-a

kannst du das etwas ausführlicher schreiben. Am besten mit Latex?

Anzeige

15.02.2007, 10:28

Zuckerbohne

Auf diesen Beitrag antworten »

wenn de mir noch sagst was latex is kein problem

15.02.2007, 10:43

Bjoern1982

Auf diesen Beitrag antworten »

Bei mathematischen Formeln, Gleichungen...kannst du hier der Übersicht halber den Formeleditor benutzen.

Du findest ihn hier:

http://www.matheboard.de/formeleditor.php

Gib hier deine Formel ein und kopiere den Code in dein Antwortfenster zwischen latex-Tags

Gruß Björn

15.02.2007, 11:31

Zuckerbohne

Auf diesen Beitrag antworten »

also bei a hab ich raus:

die Nullstelle ist a

f´(x) ist = e^x(a-x-1)

das 0 gesetzt ist -a

f´´ (x) ist = e^x (a-x-2)

und denn muss ich ja mein f´(x) nullgesetzt in f´´ setzten und jetzt weiß ich nicht was das für ein punkt ist und wie der y punkt heißt

15.02.2007, 11:39

Bjoern1982

Auf diesen Beitrag antworten »

Deine Nullstelle stimmt.

Wenn du die erste Ableitung gleich null setzt kommt aber nicht x= -a raus.

Deine zweite Ableitung stimmt auch und durch Einsetzen der Nullstelle der ersten Ableitung (Extremstelle) kannst du dann wenn nötig durch eine Fallunterscheidung für a herausfinden wann ein Hoch- oder Tiefpunkt entsteht.

Gruß Björn

15.02.2007, 13:24

klarsoweit

Auf diesen Beitrag antworten »

Und so sieht das in Latex aus:
$\begin{eqnarray*} f'(x) = e^x \cdot (a-x-1) \end{eqnarray*}$

15.02.2007, 15:43

Zuckerbohne

Auf diesen Beitrag antworten »

hab f´(x) noch mal nullgesetz da hab ich jezze +a raus, is das richtig.

mach ich die fallunterscheidung so:

f´´(a)= eª (a+a-2) = eª (a²-2) und dann??????

15.02.2007, 16:09

sqrt4

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Zuckerbohne
eª (a+a-2) = eª (a²-2) und dann??????

Es ist

$\begin{eqnarray*} (a+a-2)\neq (a²-2) \end{eqnarray*}$

15.02.2007, 16:28

Zuckerbohne

Auf diesen Beitrag antworten »

ist das denn n tiefpunkt oder n hochpunkt?MUSS ich da denn noch irgentas hinschreiben?

15.02.2007, 16:31

sqrt4

Auf diesen Beitrag antworten »

Moment:

$\begin{eqnarray*} f'(x)=e^x(a-x-1) \end{eqnarray*}$

Dann kommt doch da nicht x= a raus !! unglücklich

unglücklich

15.02.2007, 16:35

Zuckerbohne

Auf diesen Beitrag antworten »

jetzt muss ja noch runter

wenn a < -2, dann f´(x) n.l.
wenn a= -2, dann f´(x) 0
wenn a> -2, dann f´(x) ???? also n tiefpunkt????

ich weiß es nämlich nicht!

15.02.2007, 16:39

Zuckerbohne

Auf diesen Beitrag antworten »

na ich rechne ma vor also:

f´(x)= e^x(a-x-1)
e^x = n.d
0= a-x-1 \+1
1=a-x \: a
1/a = -x
-1/a= x

stimmt das jetzt?bin nicht so gut sry traurig

traurig

15.02.2007, 16:40

sqrt4

Auf diesen Beitrag antworten »

also $\begin{eqnarray*} e^x\neq 0 \end{eqnarray*}$

deshalb darf man dadurch teilen ja?!
dann bleibt stehen

$\begin{eqnarray*} a-x-1=0 \end{eqnarray*}$ dann +x auf beiden seiten rechnen und es steht da

$\begin{eqnarray*} x= a-1 \end{eqnarray*}$

15.02.2007, 16:55

Zuckerbohne

Auf diesen Beitrag antworten »

ah danke.dann ist der wp: X= a-2 ja?

kannst du mir bitte noch sagen wie ich dir das schreiben muss bei der fallunterscheidung so wie ich es im andern beitrag hatte?

15.02.2007, 17:02

sqrt4

Auf diesen Beitrag antworten »

ja der WEP ist bei x=a-2.

Naja die Fallunterscheidung ändert sich doch jetzt, weil der Extrempunkt ja nicht x=a sondern $\begin{eqnarray*} x=a-1 \end{eqnarray*}$ ist

15.02.2007, 17:08

Zuckerbohne

Auf diesen Beitrag antworten »

ach ja stimmt also:

fallunterscheidung:

f´´(a-1) = $\begin{eqnarray*} eªhoch -1 (a+a-1-2) \end{eqnarray*}$
= a²-3

und jetzt?

15.02.2007, 17:11

sqrt4

Auf diesen Beitrag antworten »

es ist $\begin{eqnarray*} f''(x)=e^x(a-x-2) \end{eqnarray*}$

also ist:
$\begin{eqnarray*} f''(a-1)=e^{a-1}(a-(a-1)-2)=e^{a-1}(-1) \end{eqnarray*}$

Und deine Fallunterscheidung löst sich in rauch auf

15.02.2007, 17:18

Zuckerbohne

Auf diesen Beitrag antworten »

warum löst die sich jetzt auf?
was ist das denn ein tiefpunkt oder hochpunkt??
isr f´´´(x) = $\begin{eqnarray*} e^x (a-x-3) \end{eqnarray*}$ ????

15.02.2007, 17:20

sqrt4

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von sqrt4

$\begin{eqnarray*} f''(a-1)=e^{a-1}(-1) \end{eqnarray*}$

schau mal genau hin..

es gilt $\begin{eqnarray*} e^x>0 \end{eqnarray*}$ für alle x, insbesondere also auch für jeden beliebigen wert von a-1.

folglich ist

$\begin{eqnarray*} f''(a-1)<0 \end{eqnarray*}$ und somit handelt es sich immer um einen Hochpunkt

15.02.2007, 17:27

Zuckerbohne

Auf diesen Beitrag antworten »

achso meinst du das.danke
also ist mein hochpunkt (a-x /a-1) oder wie?

15.02.2007, 17:32

sqrt4

Auf diesen Beitrag antworten »

die Stelle des HOP ist x=a-1

der zugehörige Funktionswert ist

$\begin{eqnarray*} f(a-1)=(a-(a-1))e^{a-1}=e^{a-1} \end{eqnarray*}$

15.02.2007, 17:38

Zuckerbohne

Auf diesen Beitrag antworten »

ok danke.

ist f´´´ = $\begin{eqnarray*} e^x (a-x-3) \end{eqnarray*}$

und wp = a-2/ -2 $\begin{eqnarray*} e^x \end{eqnarray*}$ ???????

15.02.2007, 17:44

sqrt4

Auf diesen Beitrag antworten »

ja f'''(x) stimmt

wep bei $\begin{eqnarray*} x= a-2 \end{eqnarray*}$ stimmt auch

aber $\begin{eqnarray*} f(a-2)=2e^{a-2} \end{eqnarray*}$

15.02.2007, 17:47

Zuckerbohne

Auf diesen Beitrag antworten »

bin jetzt bei a fertig oder?

15.02.2007, 17:49

sqrt4

Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, das Verhalten im Unendlichen fehlt noch !

15.02.2007, 17:56

Zuckerbohne

Auf diesen Beitrag antworten »

also lim oder wie?

\lim_{x \to\infty} x = (a - x) $\begin{eqnarray*} e^x \end{eqnarray*}$ = +\infty

= +\infty ja?

15.02.2007, 17:56

Zuckerbohne

Auf diesen Beitrag antworten »

also beides + unendlich soll das heißen

15.02.2007, 18:00

sqrt4

Auf diesen Beitrag antworten »

$\begin{eqnarray*} f_a(x)=(a-x)e^x \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \lim_{x \to\infty} f(x)=-\infty \end{eqnarray*}$

beim anderen gehts gegen null

15.02.2007, 18:05

Zuckerbohne

Auf diesen Beitrag antworten »

und wie zeichne ich jetzt die ganze sache?

15.02.2007, 18:08

sqrt4

Auf diesen Beitrag antworten »

mach erstmal ne skizze und zeichne mal alles ein was du so weißt hop nullstellen verhalten für x gegen unendlich etc

dann vllt noch eine genauere Zeichnung

15.02.2007, 18:12

Zuckerbohne

Auf diesen Beitrag antworten »

ok habe ich.kannst du mir bitte noch sagen wie ich c mache?

15.02.2007, 18:16

sqrt4

Auf diesen Beitrag antworten »

naja integrieren eben ... mach am besten ne Skizze und überleg mal

15.02.2007, 18:48

Zuckerbohne

Auf diesen Beitrag antworten »

soweit bin ich jetzt:richtig oder falsch?

c) x= 1 x=z z<1 ges.:A (z)

= $\begin{eqnarray*} (a-x)e^x \end{eqnarray*}$

f= / $\begin{eqnarray*} e^x \end{eqnarray*}$ (a-x) /=integral
= $\begin{eqnarray*} -e^x(a-x)-(-1)(e^x) \end{eqnarray*}$
ist zusammgefasst= $\begin{eqnarray*} [e^x (-a-x+1)] \end{eqnarray*}$

A1= /f (x) dx= $\begin{eqnarray*} [(e^x(-a-x+1)] \end{eqnarray*}$

und welche integral grenzen nehm ich da?

15.02.2007, 18:53

sqrt4

Auf diesen Beitrag antworten »

$\begin{eqnarray*} \int_{z}^{1}~f_2(x)-f_1(x)~dx= \int_{z}^{1}(e^x)~dx \end{eqnarray*}$

15.02.2007, 18:58

Zuckerbohne

Auf diesen Beitrag antworten »

ich weiß gar nciht was du meinst traurig

traurig

12 nächste Seite »

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »