Linearfaktordarstellung scheitelpunkt

12.01.2013, 14:54	schranzighoch10	Auf diesen Beitrag antworten »
Linearfaktordarstellung scheitelpunkt Meine Frage: Hallo, ich habe hier eine Aufgabe bei der ich absolut nicht weiter komme... Sie lautet: Ist folgende Aufgabe lösbar?Wenn ja geben Sie die Lösung an, wenn nicht erläutern Sie warum nicht. "Bestimmen Sie die Linearfaktordarstellung der nach oben geöffneten Normalparabel, deren Scheitelpunkt um 3 nach rechts und um 8 nach oben verschoben ist." Meine Ideen: ich habe zuerst die Scheitelpunktform aufgeschrieben, meines Erachtens nach : (x-3)^2+8 Daraufhin habe ich diese in die Normalfunktion umgewandelt, das wäre dann : f(x)=x^2-6x+17 Ist das soweit richtig ? Aber was mache ich nun um in die Linearfaktordarstellung zu kommen ? Nullstellen ausrechnen...das ergibt eine negative Zahl unter der Wurzel mit der pq-Formel. Ist sie damit nicht lösbar ? Vielen Dank schon mal im Vorraus.
12.01.2013, 15:26	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Man kann eine Funktion dann in linear Faktoren zerlegen, wenn sie Nullstellen hat. Diese Funktion hat keine Nullstellen wie aus deiner Korrekten berechnung hervorgeht. Die Rechnerei hättest du die auch sparen können, wenn du argumentierst, dass die Parabel nach oben geöffnet ist und der Scheitelpunkt um 8 nach oben verschoben ist. Damit besteht keine Chance auf eine Nullstelle.
12.01.2013, 16:43	schranzighoch10	Auf diesen Beitrag antworten »
ahhhhhh Ein Brett vorm Kopf naja, so habe ich den rechnerischen Beweis :-P Danke!
12.01.2013, 16:44	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Gern geschehen.
13.01.2013, 03:36	10001000Nick1	Auf diesen Beitrag antworten »
Der Vollständigkeit halber muss ich hier mal ein bisschen klugscheißen : Man kommt mit der Formel auf die Nullstellen $\begin{eqnarray} x_{1,2}=3\pm \sqrt{-8}=3\pm \sqrt{-1}\cdot \sqrt{-8}= 3\pm \sqrt{-8}=3\pm i\cdot\sqrt{8} \end{eqnarray}$ (mit der komplexen Zahl $\begin{eqnarray} i,\ i^2=-1 \end{eqnarray}$ ). Also ist $\begin{eqnarray} f(x)=x^2-6x+17=(x-(3+i\cdot \sqrt{8}))(x-(3-i\cdot \sqrt{8}))=(x-3-i\cdot \sqrt{8})(x-3+i\cdot \sqrt{8}). \end{eqnarray}$ Wie gesagt, ist nur der Vollständigkeit halber. Braucht ihr bestimmt nicht in der Schule. Da ist die Lösung richtig, die ihr hier gepostet habt.

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