Grenzwerte von Zahlenfolgen

12.01.2013, 15:01	WIng	Auf diesen Beitrag antworten »
Grenzwerte von Zahlenfolgen Meine Frage: Hi erstmal, also ich habe eine Folge $\begin{eqnarray} a_{n} = \sqrt{n^{2} + n} - \sqrt{n^{2} - n} \end{eqnarray}$ von der ich den Grenzwert berechnen soll. Meine Ideen: Ich würde sagen, dass der Grenzwert 0 ist, weil man theoretisch nur den größten Eponenten betrachten kann. Als Ergebnis müsste jedoch 1 rauskommen. Könnte mir da jemand weiterhelfen.... Danke schon mal
12.01.2013, 15:06	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grenzwerte von Zahlenfolgen Die Idee ist -- wie immer bei solchen Wurzelausdrücken -- die rechte Seite mit der 3. Binomischen Formel zu erweitern.
12.01.2013, 15:07	Che Netzer	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grenzwerte von Zahlenfolgen Dann verwende mal die binomischen Formeln. Die allgemeine Regel gehört übrigens zu meinen Favoriten – solche Fragen gibt es hier immer wieder: $\begin{eqnarray} \lim_{n\to\infty}\left(\sqrt{(n+a)(n+b)}-\sqrt{(n+c)(n+d)}\right)=\frac12(a+b-c-d)\,. \end{eqnarray}$
12.01.2013, 15:29	WIng	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grenzwerte von Zahlenfolgen Hm....Wie kann ich das denn erweitern ohne den Term zu verändern ?
12.01.2013, 15:40	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grenzwerte von Zahlenfolgen $\begin{eqnarray} a_{n} = \sqrt{n^{2} + n} - \sqrt{n^{2} - n} = \left(\sqrt{n^{2} + n} - \sqrt{n^{2} - n} \right)\frac{ \sqrt{n^{2} + n} + \sqrt{n^{2} - n}}{ \sqrt{n^{2} + n} + \sqrt{n^{2} - n}} = \dots \end{eqnarray}$

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