Wo ist der Grenzertrag maximal?

12.01.2013, 15:13

Mensa1

Wo ist der Grenzertrag maximal?

Meine Frage:
Ein Agrarwissenschaftler beabsichtigt ein umweltfreundliches Düngemittel auf seinem Acker einzusetzen. Der Zusammenhang zwischen Düngemitteleinsatz r (in kg/ha) und Ernteertag E (in kg/ha) wird durch folgendes Polynom beschrieben.
E(r) = -1/8r^3 + 9/8r^2 -3/4r - 2
a) Bestimme eine Nullstelle der Ertagsfunktion mit r größergleich 0.
b) Bei welchem Düngemitteleinsatz wird der maximal Ertrag erzielt?
Wie hoch ist dieser?
c) Wo ist der Grenzertag maximal?

Meine Ideen:
Meine Ergebnisse bisher
a) N(2/0)
b) Düngemitteleinsatz von 5,65 kg/ha ist Ertag am größten.
Ertrag 7,1275 Euro
c) Komm ich nicht weiter, weiß nicht was ich da anwenden muss.

Hätte da jemand bitte eine Lösung?
Danke. MfG

12.01.2013, 15:26

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a) Es gibt 2 Nullstellen für $\begin{eqnarray*} r\geq 0 \end{eqnarray*}$ . Da du die erste bereits ermittelt hast, kannst du die zweite durch Polynomdivision bestimmen indem du deine Funktion durch x minus deine erste Nullstelle, also $\begin{eqnarray*} (r-r_0) \end{eqnarray*}$ , teilst.

Wenn du also:

$\begin{eqnarray*} (-\frac{1}{8} r^3 + \frac{9}{8} r^2 -\frac{3}{4} r - 2) : (r-2)= ... \end{eqnarray*}$

Die Nullstelle dieses Ergebnisses ist deiner zweite Nullstelle.

b) Das ist korrekt

c) Ich versteh nicht was damit gemeint ist. Ich vermute es hat was mit "Grenz"werten zu tun.

12.01.2013, 15:29

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Übrigens:

$\begin{eqnarray*} N(2/0) \end{eqnarray*}$ ist keine Nullstelle, sondern ein Nullpunkt! Ich weiß nicht wie streng das bei euch ist, aber bei mir würde da ein Punkt abgezogen werden.

$\begin{eqnarray*} r=2 \end{eqnarray*}$ ist eine Nullstelle!

12.01.2013, 15:35

Mensa

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ja die weiteren nullstellen sind 8 und -1, aber das war ja nicht gefragt!

ok, dann muss ich einfach meinen dozenten fragen, was damit gemeint ist!?

ja da hast du recht, dass das ein punkt ist, wenn man es genau nimmt.

danke dir.

12.01.2013, 15:35

Gast11022013

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Zitat:

c) Ich versteh nicht was damit gemeint ist. Ich vermute es hat was mit "Grenz"werten zu tun.

Meiner Meinung nach ist mit Grenzertragsfunktion die Ableitung der Ertragsfunktion E(r) gemeint. Man sucht das Maximum der ersten Ableitung.

Ich kenne den Begriff im zusammenhang mit Grenzkostenfunktionen. 100% sicher bin ich mir jedoch nicht, weshalb ich mich auch wieder aus dem Tread verabschiede.
smile