Ableitung von ln

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Ableitung von ln
Tach zusammen,

ich bin gerade in meiner Vorbereitungsphase auf meine Matheklausur. Bei der einen Aufgabe komme ich aber einfach nicht weiter! Auch meine Aufzeichungen sind mir keine wirkliche Hilfe.

F(x)= -ln (1-lnx)
f(x)= 1/ (x(1-lnx)

Nun muss bewiesen werden, dass F´(x)=f(x) ist. Leider komme ich da net wirklich weiter. Meine Anfangsüberlegung war, ausmultiplizieren. Aber des wird nichts,mittlerweile vermute ich, dass ich mit der Kettenregel auf die Lösung kommen kann. Bekomm des aber leider nicht hin. Wenn mit jemand vielleicht eine kleine Hilfe geben könnte, wie ich des ausrechnen könnte wäre ich sehr dankbar.
Aber bitte zu Beginn nur eine kleine Hilfe, ich will die Aufgabe wenn möglich selbst lösen Augenzwinkern

grüße
10001000Nick1 Auf diesen Beitrag antworten »

Ausmultiplizieren geht nicht, da ja vor der Klammer nur eine Rechenopereation steht und kein Term.

Kennst du die Ableitung von ? Dann kannst du eigentlich ganz einfach die innere und äußere Ableitung von bestimmen und wendest dann die Kettenregel an.

Du hast übrigens bei eine Klammer vergessen. Ich vermute mal, die muss ganz an den Schluss, oder?
Average Auf diesen Beitrag antworten »

Die Ableitung von ln(x) ist mir zwar bekannt. Aber ich komm da leider trotzdem net so ganz mit der Aufgabe zurecht!

Als innereFkt.: v(x)= 1-lnx
äußere Fkt.: Da bin ich mir jetzt nicht so wirklich sicher, was die ist.
Ja, stimmt da fehlt die letzte Klammer.
10001000Nick1 Auf diesen Beitrag antworten »

Für die äußere Funktion substituierst du . Du erhältst dann als äußere Funktion . Das jetzt ableiten, dann Kettenregel awenden und wieder rücksubstituieren.
Average Auf diesen Beitrag antworten »

Leider verwirrt mich die Antwort mehr als sie mir hilft!
Average Auf diesen Beitrag antworten »

hättest du vielleicht ein paar übungsaufgaben für mich in denen das Integral von ln(x) mit Verkettung, Proodukregel etc. anzuwenden sind. Am besten gleich noch incl. Lösung bzw. Erklärung, damit ich mir die mal durchrechnen kann und ggf. nachschauen kann
 
 
10001000Nick1 Auf diesen Beitrag antworten »

Was ist denn die Ableitung von ? Und die Ableitung von ? Laut Kettenregel erhältst du dann . Dann musst du wieder das z durch ersetzen und hast die Ableitung von .

Jetzt verstanden? Wenn nicht, sag Bescheid, dann mach ich mal ein Beispiel.
EDIT: ja ich mach mal ein Beispiel, hab deinen Post erst zu spät gelesen.

Ich muss jetzt mal kurz weg, in ca. 30 min. mach ich das dann.
Average Auf diesen Beitrag antworten »

Ah, ich hab mir die Aufgabe gerade nochmal angeschaut und dann ist es mir klargeworden. Wenn ich ln (x) ableiten muss, dann habe ich ja 1/x . Sprich ich habe 1/(1-lnx) und dann muss doch nurnoch nachdifferenziert werden. Aber wie kommt dann noch das x in den Nenner?!
10001000Nick1 Auf diesen Beitrag antworten »

Also, hier mal ein paar Aufgaben:

1. (Kettenregel)

Innere Ableitung: . Äußere Ableitung: mit .
Kettenregel: . Rücksubstitution: .
Eine andere Möglichkeit wäre: (Logarithmengesetz). Dann kannst du beide Summanden einzeln ableiten: .
Du kannst dir also merken: Wenn du die Funktion ableitest, kommt da immer raus, egal welche reelle Zahl du für a einsetzt.

2. (Produktregel)

.
Produktregel: .

3. (Quotientenregel, Kettenregel)

(mithilfe der Kettenregel abgeleitet).
(mithilfe der Kettenregel abgeleitet).
Quotientenregel:


Du kannst dir außerdem merken:
Wenn du die Funktion ableitest, kommt da immer raus, egal welche reelle Zahl du für a einsetzt.
Und: Wenn du die Funktion ableitest, kommt da immer raus, egal welche reelle Zahl du für a einsetzt.

Ich hoffe, da ist jetzt kein Fehler drin und du hast es jetzt verstanden. smile
Average Auf diesen Beitrag antworten »

Ich glaube/hoffe, dass ich es verstanden habe. Ich mach mal ein paar Aufgaben aus Mathelv. Hoffentlich taugen die etwas. Also die Regeln (Quotiente etc.) sind mir schon klar. Wobei mich bei bei der Kettenregel, das ein wenig verwirrt.
Ich hab die Regel so gelernt, dass F(x)=ln(x) abgeleitet F´(x)= 1/x *(1). Aber um dann auf die Ausgangsrechnung zurück zukommen, warum habe ich dann unten im Nenner noch das x vor der Klammer stehen? Mein Gedankengang: Ich würde ja das x "Nachdifferenzieren". Was ja 1 ergibt und das in den Zähler "multipliziert" wird, wodurch dieser unverändert bleibt. Kurz um: Woher kommt das blöde x, ich habe mich am Anfang aber auch bescheurt angestellt, das kommt halt davon, wenn man die Aufgaben nach einem Themenabschluss nichtmehr anschaut Augenzwinkern
10001000Nick1 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Average
Aber wie kommt dann noch das x in den Nenner?!


Du musst ja dann laut Kettenregel noch mit der inneren Ableitung multiplizieren. Die innere Funktion ist , also ist die innere Ableitung . Das multiplizierst du dann mit . Also: . Außerdem steht bei ein Minus am Anfang, das wir bis jetzt noch nicht berücksichtigt haben. Du musst jetzt also den Term noch mit -1 multiplizieren: . Das ist dann die Ableitung von .
Average Auf diesen Beitrag antworten »

Okay, hab meinen Fehler gesehen. Vielen Dank, falls es dir nicht zu viel Arbeit wäre, würde ich mich freuen, wenn du ein paar Aufgaben reinstellen könntest oder nen Link zu brauchbaren mit dem selben "Schwierigkeitsgrad". Nochmals Danke, für die nette&kompetente Hilfe!
10001000Nick1 Auf diesen Beitrag antworten »

http://www.poenitz-net.de/Mathematik/5.A...tungsregeln.pdf, Aufgabe 6
members.chello.at/gut.jutta.gerhard/kurs/ableitung.htm, Aufgabe 7
http://www.pruefungskoenig.de/fach/mathe...01-%C3%BCbung-0
Die sind alle mit Lösungen.

Aufgaben für die Quotientenregel hab ich jetzt auf die Schnelle nicht gefunden. Aber du kannst ja einfach 2 Funktionen von den Links nehmen und einen Bruchstrich dazwischen machen, dann hast du ja auch eine Bruchfunktion.

Viel Spaß! smile
Average Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hab gerade eine Aufgabe aus meinem Mathebuch gemacht, aber meine Lösung scheint wieder nicht zu stimmen.
F(x)= 2x*(ln(x-1))
F´(x)= 2*ln(x-1)+2x*(1/(x-1))

Ich habe die Befürchtung, dass ich da wieder etwas vergessen habe. Oder ist die Ableitung doch richtig?!
10001000Nick1 Auf diesen Beitrag antworten »

Stimmt doch. Freude Warum solltest du was vergessen haben?
Average Auf diesen Beitrag antworten »

Okay, danke! Aber nurmal zum Verständnis eigentlich müsste doch noch bei der Ableitung der letzte Bruch mit "1" multipilziert werden, wegen dem ln(x-1), oder nicht? Gott
10001000Nick1 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, eigentlich schon. Da multipliziert man dann mit der inneren Ableitung. Aber: mal 1 darf man auch weglassen.
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