logarithmen [Lösungsmenge der Gleichung]

14.02.2007, 15:33

Rudi

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logarithmen [Lösungsmenge der Gleichung]

Hi ich mal wieder,

Ich soll hier von die Lösungsmenge bestimmen.

$\begin{eqnarray*} log_2 y - 2log_2 25 = 2 \end{eqnarray*}$

So habe da mal angefangen und bin eigentlich auch auf ein Ergebniss gekommen , naja eigentlich 2 Augenzwinkern

Augenzwinkern

kann aber irgendwie nicht sein also

1. Methode

$\begin{eqnarray*} log_2 y - 2log_2 25 = 2 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} log_2 y - log_2 25^{2} = log_2 2 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} y - 625 = 2 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} y = 627 \end{eqnarray*}$

So damit wird erstmal gezeigt wie man es nicht machen sollte ^^ smile

smile

Dann hab ich es noch so versucht.

2. Methode
$\begin{eqnarray*} log_2 y - 2log_2 25 = 2 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} log_2 y - log_2 625 = log_2 2 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} log_2 y = log_2 2 \cdot log_2 625 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} log_2 y = log_2 1250 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} y = 1250 \end{eqnarray*}$

Aber bei dem Ergebnis komm ich wenn ich es einsteze immer auf 1 , was mach ich also falsch ?

MFG tOnNo

14.02.2007, 15:36

derkoch

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2 Logarithmengesetze brauchst du hier:

1.) $\begin{eqnarray*} log(a^b) = b\cdot log(a) \end{eqnarray*}$

2) $\begin{eqnarray*} log(a)-log(b) = log(\frac{a}{b}) \end{eqnarray*}$

14.02.2007, 15:42

Rudi

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ja , aber welcher der beiden Ansätze ist denn richtig ?

denn normalerweise müsste

$\begin{eqnarray*} y = 1250 \end{eqnarray*}$

doch richtig sein ?

14.02.2007, 15:43

derkoch

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Keiner der beiden Rechnungen sind richtig!
Der Fehler liegt in der zweiten Zeile, bei beiden Rechnungen.

14.02.2007, 15:47

Rudi

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darf ich etwa aus dem

$\begin{eqnarray*} 2log_2 25 \end{eqnarray*}$

keine

$\begin{eqnarray*} log_2 625 \end{eqnarray*}$

machen oder wie ?

Oder soll ich aus

$\begin{eqnarray*} log_2 y - log_2 625 = log_2 2 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} log_2 \frac{y}{625} = log_2 2 \end{eqnarray*}$

machen ?

14.02.2007, 15:50

derkoch

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doch schon!
Aber warum wurde denn (auf der rechten Seite) aus 2 plötzlich $\begin{eqnarray*} log_22 \end{eqnarray*}$ Augenzwinkern

Augenzwinkern

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14.02.2007, 15:59

Rudi

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dann lass ich es halt so

$\begin{eqnarray*} log_2 y - log_2 625 = log_2 2 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} log_2 \frac{y}{625} = 2 \end{eqnarray*}$

aber dann weiß ich net weiter

14.02.2007, 16:03

derkoch

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sag mal liest du dir deine Aufgabe gründlich durch!? verwirrt

verwirrt

auf der rechten Seite der Ausgangsgleichung steht 2 in der 2. Zeile ist daraus plötzlich $\begin{eqnarray*} log_22 \end{eqnarray*}$ geworden!

Warum, wieso weshalb?

14.02.2007, 16:04

Rudi

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ja ich lasse ja jetzt das log2 weg das sieht nun alles so aus:

$\begin{eqnarray*} log_2 y - 2log_2 25 = 2 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} log_2 y - log_2 625 = 2 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} log_2 \frac{y}{625} = 2 \end{eqnarray*}$

Ist das dann soweit richtig ?

14.02.2007, 16:07

derkoch

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Zitat:

Original von tonno
ja ich lasse ja jetzt das log2 weg das sieht nun alles so aus:

Ist das dann soweit richtig ?

sind wir auf einem Basar oder wie? geschockt

geschockt

Du kannst doch nicht etwas einfach hizufügen oder weglsaaen nach belieben!

Ja! sowie es jetzt da steht ist es richtig!

14.02.2007, 16:11

Rudi

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ja ok !

Aber wie soll ich das jetzt weiter rechnen , ich muss ja wohl nach y Auflösen !

14.02.2007, 16:13

derkoch

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$\begin{eqnarray*} 2 ^{log_2(a)} =a \end{eqnarray*}$

14.02.2007, 16:15

Rudi

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Diese Formel $\begin{eqnarray*} 2 ^{log_2(a)} =a \end{eqnarray*}$ kenn ich noch nicht ? die hatten wir noch garnicht ? was willst du mir damit genau sagen ?

Sorry für meine Unwissenheit !

Kann mir keiner helfen ?

Ich will die aufgabe endlich lööööösen ^^ aber wie nur

14.02.2007, 19:48

derkoch

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http://de.wikipedia.org/wiki/Logarithmus

14.02.2007, 20:24

Rudi

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jop danke habs gelöst !
Mit Hilfe aber noch !

$\begin{eqnarray*} y = 2500 \end{eqnarray*}$

14.02.2007, 21:17

derkoch

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Freude

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