Aufstellen von HB, NB und ZF |
| 12.01.2013, 20:21 | Mariko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Aufstellen von HB, NB und ZF kann mir vielleicht mal jemand schrittweise erklären wie man genau eine Hauptbedingung und Nebenbedingung aufstellt? Ich habe hier folgende Aufgabe vor mir liegen: Gegeben ist f(x)= 1/4x^4 - 2x^2 + 3 Der Punkt P(u/f(u) mit 0 kleiner-gleich u und u kleiner-gleich 1,4 ist Eckpunkt eines zur y-Achse symmetrischen Dreiecks mit der Spitze in S(0/-1). Zeigen Sie: Für den Flächeninhalt des Dreiecks in Abhängigkeit von u gilt A(u)= 1/4u^5 - 2u^3 + 4u. Wie lauten die Koordinaten von P, wenn P Eckpunkt des Dreiecks mit maximalen Flächeninhalt ist? Wie muss ich am Anfang vorgehen? Probleme habe ich hier schon mit der Aufstellung der HB. Für den Flächeninhalt gilt A= 1/2 * g * h, aber ich verstehe nicht, wie man bei der HB auf 1/2 * (f(u) + 1) + u kommt. f(u) ist sicher die Grundseite, aber was ist mit +1? Und müsste es nicht eher * u heißen? 
Danke! |
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| 12.01.2013, 22:51 | Gualtiero | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Aufstellen von HB, NB und ZF Ein Skizze ist die beste Grundlage für das Verständnis solcher Aufgaben. Wenn Du auch noch unseren Boardplotter bemühst, siehst Du schön, dass die Funktionswerte im angegebenen Intervall positiv sind. Daher kannst Du davon ausgehen: - u ist die halbe Grundseite - (f(u) + 1) ist die Höhe des Dreiecks, da seine Spitze ja in (0 -1) liegt. Damit bekommst Du die oben notierte Funktion (= Zielfunktion) für die Fläche. |
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| 13.01.2013, 08:50 | Mariko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Danke für die schnelle Antwort! Eine Skizze ist in der Aufgabe bereits vorgegeben, aber ich werde mir das für andere Aufgaben merken. ^^ Warum + u gerechnet wird habe ich allerdings immer noch nicht verstanden. Warum rechnet man nicht 1/2 * (f(u)+1) * u? Ich werde hier später noch die Skizzen von anderen Aufgaben einfügen und die Bedingungen + Zielfunktion aufstellen, um zu sehen, ob ich es wirklich verstanden habe.... |
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| 13.01.2013, 10:18 | Gualtiero | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Mit Zielfunktion meinte ich diese:
Von ihr sind die Extrempunkte zu suchen und davon das Maximum zu finden. Der andere Ausdruck
ist mir unverständlich.
Eine Fläche kann er nicht beschreiben, da u hier Summand ist. (Um das beurteilen zu können, müßte man den erklärenden Text dazu kennen; oder Druckfehler??) |
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| 13.01.2013, 15:29 | Mariko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Die Lösung habe ich damals so abgeschrieben, vielleicht habe ich dort einfach einen Fehler gemacht? 
Also würde das nun ungefähr so aussehen... HB: f(u)= 1/2 * (f(u)+1) * u NB: f(u)= 1/4u^4 - 2u^2 + 3 (angegebene Gleichung mit u) ZF: A(u)= 1/2 * (1/4u^4 - 2u^2 + 4) * u (NB in HB eingesetzt) Als Zielfunktion steht hier nämlich A(u)= 1/2 * (1/4u^4 - 2u^2 + 4) * u, was auf die von dir angegebene ZF hinausläuft. Ob mit oder ohne 1/2 ist in diesem Fall ja unwichtig, da nur nach dem Punkt gefragt ist? Okay, danke! Damit hat sich das geklärt, den Punkt habe ich nun auch richtig. --- Nun bin ich aber ein paar weitere Aufgaben durchgegangen und auf eine gestoßen, bei der ich auch nicht mehr weiter komme. Aufgabenstellung: Gegeben ist die Funktion f(x)= 2x^2 - 5x - 3 Berechnen Sie a (im Intervall 0 bis 2) so, dass die Punkte C und D den größten Abstand haben. [attach]27804[/attach] Wie muss ich hier am Anfang vorgehen? a = k(a) - g(a)? |
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| 13.01.2013, 19:31 | Gualtiero | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Dein Dreieck ist nur halb so groß, wie es meiner Meinung nach sein sollte. Ich habe die Angabe so aufgefasst: [attach]27819[/attach] Demnach ist die Grundseite, wie ich oben schon sagte, 2u. Zur neuen Aufgabe: Allgemein ist der Abstand zwischen zwei Punkten die Wurzel der Summe der Koordinatendifferenzen. Da die Punkte hier aber senkrecht untereinander liegen, d. h. sie haben die gleiche x-Koordinate, genügt es, die Differenz ihrer Funktionswerte zu bilden. Nachdem die Gerade immer die größeren Funktionswerte hat, würde ich so sagen: D(x) = g(x) - k(x) Einsetzen, und Du hast die Zielfunktion. Danach das Maximum suchen. |
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