Basis des C^3 mit einer Variable

12.01.2013, 21:43	Mirac	Auf diesen Beitrag antworten »
Basis des C^3 mit einer Variable Meine Frage: Ich muss $\begin{eqnarray} a \in \mathbb C \end{eqnarray}$ so bestimmen muss, dass eine Basis des $\begin{eqnarray} \mathbb C^{3} \end{eqnarray}$ entsteht. $\begin{eqnarray} <br /> \vec{u} = \begin{pmatrix} a \\ -1 \\ 2 \end{pmatrix},\vec{v} = \begin{pmatrix} 2 \\ 2 \\ a \end{pmatrix},\vec{w} = \begin{pmatrix} -2 \\ -1 \\ a \end{pmatrix}<br /> \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Ich habe damit begonnen das LGS aufzustellen und erhalte als vorläufige Lösung: $\begin{eqnarray} <br /> \begin{pmatrix} 1 & \frac{a}{2} & \frac{a}{2} & 0 \\ 0 & \frac{a}{2} - 2 & \frac{a}{2} + 1 & 0\\ 0 & 0 & -\frac{1}{a} + \frac{9}{a-4} +3 & 0 \end{pmatrix} <br /> \end{eqnarray}$ Wie finde ich nun a heraus oder hab ich schon falsch angefangen?
13.01.2013, 06:47	Monoid	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Basis des C^3 mit einer Variable $\begin{eqnarray} \dim_{\mathbb C}(\mathbb C^{3})=3 \end{eqnarray}$ . Also ist a nicht eindeutig. Kannst du die Aufgabenstellung zitieren?
13.01.2013, 10:47	Mirac	Auf diesen Beitrag antworten »
Fur welche $\begin{eqnarray} a \in \mathbb C \end{eqnarray}$ bilden die Vektoren eine Basis des $\begin{eqnarray} \mathbb C^{3} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} <br /> \vec{u} = \begin{pmatrix} a \\ -1 \\ 2 \end{pmatrix} , \vec{v} = \begin{pmatrix} 2 \\ 2 \\ a \end{pmatrix} , \vec{w} = \begin{pmatrix} -2 \\ -1 \\ a \end{pmatrix} <br /> \end{eqnarray}$
13.01.2013, 12:01	Monoid	Auf diesen Beitrag antworten »
Das kann man sich doch leicht überlegen. Du hast ja Linarkombinationen. Welche Koefizienten sind erlaubt?
13.01.2013, 13:17	Mirac	Auf diesen Beitrag antworten »
Das es sich um Linearkombinationen handelt habe ich bereits verstanden, also müssten doch als Koeffizienten alle komplexen Zahlen in Frage kommen oder?
13.01.2013, 14:11	Mirac	Auf diesen Beitrag antworten »
Hab das selbe Fragestellung hier im Forum gefunden, werd mir das da mal anschauen, trotzdem danke für die Hilfe
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13.01.2013, 14:16	Monoid	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, ok, tschüss!

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