Grad der Körperweiterung, Primkörper |
| 13.01.2013, 10:46 | 1234567Go | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Grad der Körperweiterung, Primkörper Hallo alle zusammen, folgende Aufgabe beschäftigt mich: Sei F ein Köper mit 8 Elementen und k:={0,1} C F der sog. Primkörper. Welchen Grad hat die Köspererweiterung F/k? Meine Ideen: Ich wähle dazu das irreduzible Polynom x^3 + x^2 + 1. Dieses hat in F_2 keine NST. Ich wähle F_2, weil ja k={0,1} vorgegeben ist. Dann betrachte ich die Körpererweiterung: F_2[X]/(f) Diese ist ja isomorph zum Körper F_8, welcher 8 Elemente hat, weil er Vektorraum dazu ist. Diese Körpererweiterung hat Grad 3, weil ja f irreduzibel ist. Nach Konstruktion ist a = x^3 + x^2 + 1 eine NST davon. Daher kann man x^3 als Element von k ansehen. Sind meine Überlegungen soweit richtig? Vielen Dank schonmal für Hilfen! ;-) |
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| 13.01.2013, 11:46 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Grad der Körperweiterung, Primkörper
Nein, x^3 ist nicht 0 und x^3 ist nicht 1. a ist eine Nullstelle von f=x^3+x^2+1, also a^3=a^2+1. F/k wird erzeugt von a, es ist {1,a,a^2} eine k-Basis von F. |
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| 13.01.2013, 11:56 | 1234567Go | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Oh, vielen dank!!! :-) |
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