Integral einer Wurzel

13.01.2013, 10:52	Staubfrei	Auf diesen Beitrag antworten »
Integral einer Wurzel Ich soll folgendes Integral berechnen: $\begin{eqnarray} \int \sqrt {9x^2 + 12x + 5} \, dx \end{eqnarray}$ Ich habe quadratisch ergänzt aber weiß dann nicht mehr weiter. $\begin{eqnarray} \int \sqrt {(3x + 2)^2 + 1} \, dx \end{eqnarray}$ Meine Idee war, 3x + 2 mit sinh(u) zu substituieren: $\begin{eqnarray} \frac {1}{3} \int \sqrt {\sinh^2(u) + 1} \cosh(u) \, du = \frac {1}{3} \int \cosh^2(u) \, du \end{eqnarray}$ Aber laut Wolfram Alpha kommt hier etwas anderes heraus, als beim ursprünglichen Integral... Gibt es einen einfacheren Weg?
13.01.2013, 10:59	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Meiner Ansicht nach hast du bisher alles richtig gemacht. Jetzt weiter.
13.01.2013, 11:16	Staubfrei	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok, dann komme ich durch partielle Integration auf folgendes: $\begin{eqnarray} \frac {1}{3} \int \cosh^2(u) \, du = \frac {1}{3} \cosh(u) \sinh(u) + \frac {1}{3} u \end{eqnarray}$ Kann man dass so stehen lassen, oder lässt sich bei cosh(u)*sinh(u) noch was machen?
13.01.2013, 11:19	Staubfrei	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein, rechts sollen natürlich Sechstel statt Drittel stehen.

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