Berührungspunkt bestimmen

13.01.2013, 12:58	flummie	Auf diesen Beitrag antworten »
Berührungspunkt bestimmen Meine Frage: Hallo, ich habe die Funktion y=3ln(x-2) gegeben bekommen. Vom Punkt P(2;0) soll die Tangente an den Graphen der Funktion gelegt werden. Dazu brauche ich allerdings die Koordinaten des Berührungspunktes, habe jedoch keine Ahnung, wie ich den ausrechnen soll. Kann mir bitte jemand helfen? Liebe Grüße! Meine Ideen: Die Ableitung, die ich zur späteren Berechnung der Tangente benötige, wäre y=3/(x-2)
13.01.2013, 13:21	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, die Ableitung benötigst du dazu, denn sie ist gleich der Steigung m der Tangente. Setze den Berührungspunkt T(x0; y0) und die Gleichung der Tangente $\begin{eqnarray} y - y_0 = m \cdot (x - x_0) \end{eqnarray}$ (Punktrichtungsform) Dann gilt 1. $\begin{eqnarray} 0 - y_0 = \frac 3 {x_0 - 2} \cdot (2 - x_0) \end{eqnarray}$ (Der Punkt P(2; 0) und m wurden eingesetzt) 2. $\begin{eqnarray} y_0 = 3 \ln (x_0 - 2) \end{eqnarray}$ mY+
13.01.2013, 14:02	flummie	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke erstmal für deine Bemühungen! Also ist 1. die Gleichung, mit der ich den Berührungspunkt ausrechne?
13.01.2013, 14:10	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Normalerweise brauchst du beide Gleichungen, denn es gibt ja auch zwei Unbekannte. Glücklicherweise lässt sich aber y0 sofort aus der ersten Gleichung berechnen! Wie? (Beachte die Verwandtschaft von x0 - 2 mit 2 - x0 ) Dann folgt x0 aus der zweiten Gleichung. mY+
13.01.2013, 14:15	flummie	Auf diesen Beitrag antworten »
Kannst du mir das Ganze vielleicht idiotensicher erklären? ICh sehr da grad überhaupt nicht durch...
13.01.2013, 14:24	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Hast du den Ansatz der beiden Gleichungen verstanden? ----- Bei der 1. Gleichung kannst du verwenden: (x0 - 2) = - (2 - x0) (oben war ein kl. Schreibfehler ..) mY+
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13.01.2013, 14:25	flummie	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein, tut mir leid...
13.01.2013, 14:38	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
In der ersten Gleichung ist die Punktrichtungsform verarbeitet. Diese wird bei einem gegebenen Punkt und gegebener Steigung verwendet. Für den Punkt wurde allgemein der Berührungspunkt genommen, weil ja DORT die Tangente errichtet ist. Nun muss der Punkt P(2; 0) darauf liegen, also kann man dessen Koordinaten an Stelle von x und y (NICHT x0, y0) einsetzen. Das war's. Die zweite Gleichung ist die Funktionsgleichung, in der der Berührungspunkt T(x0; y0) eingesetzt wurde, weil T ja auf der Kurve liegt. mY+ [Ich muss jetzt mal weg, bin in 1 1/2 Std. wieder da]
13.01.2013, 14:55	flummie	Auf diesen Beitrag antworten »
okay, also wäre y0=3 und x0=2?
13.01.2013, 17:21	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
y0 = 3 ist richtig, nicht aber x0 = 2. Setze doch mal in die 2. Gleichung ein, du wirst sehen, dass die Probe so nicht stimmt. mY+
13.01.2013, 18:40	flummie	Auf diesen Beitrag antworten »
ich habs jetzt. Vielen vielen Dank! ohne deine Hilfe hätte ichs nie geschafft!

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