Hebbare Unstetigkeit |
| 13.01.2013, 12:58 | Jack Bauer 23 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Hebbare Unstetigkeit Hallo! Ich habe einige Verständnisschwierigekiten bzgl. der hebbaren Unstetigkeit. Wenn ich jetzt besupielsweise folgende Funktion vorliegen habe: f(x)= (x^3+1)/(x^2-1) Bei x=1 läge demnach wohl eine Polstelle vor. Wenn ich jedoch -1 einsetzte, wird sowohl der Zähler als auch der Nenner null. Also muss hier doch eine hebbare Unstetigkeit vorliegen, oder? Ich verstehe hier nur leider nicht, wie ich diese Unstetigkeit "beheben" kann. Vielen Dank für Eure Hilfe im Voraus! Meine Ideen: ... |
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| 13.01.2013, 13:18 | original | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Hebbare Unstetigkeit
zerlege Zähler und Nenner in ein Produkt Tipp: ein Faktor ist jeweils (x+1) dann kannst du für alle x ungleich -1 den Funktionsterm vereinfachen und schauen, ob dieser Term einen Grenzwert hat für x-> -1 wenn ja, dann kannst du f stetig fortsetzen in x=-1 ok? |
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| 13.01.2013, 13:19 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Es ist genau wie du sagst. Du schaust dir die Nennernullstellen an und erfährst dadurch, ob eine Polstelle vorliegt oder nicht. Wenn allerdings die Nennernullstelle auch im Zähler vorzufinden ist, haben wir es mit einer hebbaren Definitionslücke zu tun. Das heißt für uns: Wir müssen x=-1 aus dem Definitionsbereich (und aus dem Schaubild) nehmen, aber wenn wir unsere Funktion f(x) stetig ergänzen wöllten, bräuchten wir nur an der Stelle x=-1 den entsprechenden y-Wert dazusetzen und wir hätten eine Stetigkeit. Das "beheben" der Unstetigkeit hat also nichts mit der Funktion selbst zu tun, sondern ist ein zusätzlicher Aufgabenteil 
.Siehe auch hier nochmals im Plot: Bei x=1 haben wir eine Polstelle, bei x=-1 fällt hingegen nichts auf. Dabei bräuchten wir hier einen "Kasten" der den Wert an der Stelle x=-1herausnimmt
.Edit: Dein original
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