Exponentielles Wachstum

13.01.2013, 13:02	marcel46049	Auf diesen Beitrag antworten »
Exponentielles Wachstum Meine Frage: Eine Nährlösung enthielt zu Beginn der Beobachtung 3000 Bakterie, nach 20 Stunden 50 000 Bakterien. Untersuchungen ergaben das in diesen Zeitraum die Geschwindigkeit, mit der sich die Bakterien vermehren, proportional zur momentanen Bakterienzahl ist. Bestimme die zugehörige Wachstumsfunktion. Meine Ideen: Unser Ansatz war : $\begin{eqnarray} f(t)= a\cdot e^{b\cdot t} \end{eqnarray}$ (1) f(0)= 3000 ----> a= 3000 War es das schon ? a in Funktion $\begin{eqnarray} f(t)= 3000\cdot e^{b\cdot t} \end{eqnarray}$ Ist das schon die Wachstumsfunktion ? Was mach ich denn mit dem b ?
13.01.2013, 13:06	Cheftheoretiker	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Exponentielles Wachstum Du hast noch eine weitere Anfangbedingung und zwar : $\begin{eqnarray} f(20)=50000 \end{eqnarray}$ . Mit dieser Bedingung kannst du dein $\begin{eqnarray} b \end{eqnarray}$ bestimmen.
13.01.2013, 13:25	marcel46049	Auf diesen Beitrag antworten »
Hmmm Stehe voll aufm Schlauch. Muss ich dann nach b auflösen ? Hätte ich das nicht auch vorher schon machen können ?
13.01.2013, 13:59	Cheftheoretiker	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, du musst folgende Gleichung lösen: $\begin{eqnarray} 50000=3000\cdot e^{20b} \end{eqnarray}$ Du musst immer erst das $\begin{eqnarray} a \end{eqnarray}$ bestimmen bevor du $\begin{eqnarray} b \end{eqnarray}$ bestimmen kannst. Hast du Ansätze um nach $\begin{eqnarray} b \end{eqnarray}$ aufzulösen?
13.01.2013, 15:42	marcel46049	Auf diesen Beitrag antworten »
Das klingt doch ganz gut. Bin gerade mit meinem Handy online. Melde mich nachher wieder. Erstmal vielen dank. Denke das man das irgendwie Logarithmieren muss oder?
13.01.2013, 20:03	marcel46049	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja also bin wieder da. Is das richtig, das ich den Logarithmus anwenden muss ?
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13.01.2013, 20:38	Cheftheoretiker	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja korrekt. Vorher solltest du allerdings $\begin{eqnarray} e^{20b} \end{eqnarray}$ isolieren.
13.01.2013, 20:46	marcel46049	Auf diesen Beitrag antworten »
Tschuldigung das ich mich so doof anstelle. Haha aber was ist "isolieren"? Und wie sieht dann der Logarithmus aus ?
13.01.2013, 20:47	Cheftheoretiker	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich meine damit lediglich das du vorher durch $\begin{eqnarray} 3000 \end{eqnarray}$ teilen solltest.
13.01.2013, 20:57	marcel46049	Auf diesen Beitrag antworten »
Das nennt sich isolieren ? Mal wieder dazu gelernt. Schreibe dann mein Ergebnis hier rein Danke dir
13.01.2013, 22:19	marcel46049	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich glaube ich muss mir das mit dem Logarithmus nochmal ansehen. Ich habe keinen blassen Schimmer was ich nun tun muss. Also was ich im Taschenrechner eingeben muss. :/ Sitze da wie doof vor
14.01.2013, 13:45	marcel46049	Auf diesen Beitrag antworten »
Alles klar. War alles recht simpel. Danke

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