Jordansche Normalform anhand Minimalpolynom aufstellen

13.01.2013, 13:47	Ikarus	Auf diesen Beitrag antworten »
Jordansche Normalform anhand Minimalpolynom aufstellen Meine Frage: Hallo Leute! Ich versuche gerade, die Jordansche Normalform folgender Matrix aufzustellen: $\begin{eqnarray} A=\begin{pmatrix} 1 & 1 & 0 & 1 \\ 0 & 2 & 0 & 0 \\ -1 & 1 & 2 & 1 \\ -1 & 1 & 0 & 3 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Dafür habe ich zunächst die Smith-Normalform D von X1_n-A aufgestellt und das Minimalpolynom gebildet: $\begin{eqnarray} D=\begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & (x-2) & 0 & 0 \\ 0 & 0 & (x-2) & 0 \\ 0 & 0 & 0 & (x-2)^2 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Das Minimalpolynom g lautet dann: $\begin{eqnarray} g=(x-2)(x-2)(x-2)^2 \end{eqnarray}$ Wie komme ich jetzt hiervon auf die Jordansche Normalform? Durch die Smith-Normalform D habe ich ja schon gesehen, dass die Elementarteiler $\begin{eqnarray} 1, (x-2), (x-2) \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} (x-2)^2 \end{eqnarray}$ sind. Jetzt weiß ich allerdings nicht weiter. Ich kann das Polynom ja auch als $\begin{eqnarray} g=(x-2)^4 \end{eqnarray*}$ schreiben, dann würde ich aber insgesamt 3 Einsen auf der Nebendiagonale bekommen und laut WolframAlpha dürfte es nur eine Eins geben. Ich wäre echt froh, wenn mir jemand helfen würde. Danke schon mal im Voraus!

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