Integration über Dreieck mittels Fubini |
| 13.01.2013, 12:51 | Fubini | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Integration über Dreieck mittels Fubini ich habe Probleme bei folgender Aufgabe. D ist Teilmenge von R^2 und spannt das Dreieck (0,0),(1,0),(0,1) auf. g ist stetig. Jetzt soll ich mit Fubini zeigen, dass: Integral_D g(x+y) dL^2(x,y)=Integral_0^1 g(t)*t*dt Mein Ansatz: Integral_0^1(Integral_0^(1-x) g(x+y) dy) dx Mit Substituion folgt: Integral_0^1(Integral_x^1 g(t) dt) dx Leider weiß ich jetzt nicht mehr weiter, jemand eine Idee? 
Grüße |
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| 13.01.2013, 14:30 | Fubini | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo, niemand eine Idee? Hänge wirklich komplett grad 
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| 13.01.2013, 14:48 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vertausche die Integrationsreihenfolge in deinem letzten Integral. |
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| 13.01.2013, 14:49 | Fubini | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo, danke für deine Antwort!! Dann habe ich ja: Integral_x^1(Integral_0^1 g(t) dx) dt Aber das Integral kann ich ja nicht ausführen? Oder doch? Liebe Grüße |
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| 13.01.2013, 16:31 | Michael120 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nochmal hoch damit
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| 13.01.2013, 17:15 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das stimmt nicht. Das ist schon rein äußerlich zu sehen. Schau mal das x an. Über das wird innen integriert, und gleichzeitig steht es im äußeren Integral als untere Grenze. Das geht gar nicht! |
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| 13.01.2013, 17:24 | Fubini | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke für deine Antwort:-) stimmt das Integral vor der Vertauschung oder ist die Substitution falsch? Liebe Grüße |
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| 13.01.2013, 17:27 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das Integral vor der Vertauschung stimmt. Ob zufällig oder folgerichtig gedacht, weiß ich nicht. Du hast schließlich nicht verraten, was du substituiert hast. |
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| 13.01.2013, 17:29 | Fubini | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo, Danke. Ja natürlich t=x+y. Bin aber grad ein wenig verwirrt, darf ich die Integrale nach fubini nicht einfach vertauschen? Liebe Grüße |
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| 13.01.2013, 18:00 | Fubini | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo, ich denke die richtige Integration ist dann von 0 bis t. Das sieht ja dann schonmal gut aus, aber wieso ergibt das bei Integration g(t)*t ? Liebe Grüße |
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| 13.01.2013, 18:02 | Fubini | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ah, ich integriere ja über x nicht über t, dann passts
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