Richtungsableitungen, stetige Differenzierbarkeit

13.01.2013, 13:06	Petra.1	Auf diesen Beitrag antworten »
Richtungsableitungen, stetige Differenzierbarkeit Meine Frage: Ich will zeigen dass die Funktionen f und g stetig differenzierbar sind und bestimme dazu die richtungsableitungen $\begin{eqnarray} f: (0,\infty )³ \to \mathbb R ², f(x) =\begin{pmatrix} x_1^{x_1}cos(x_2) \\ ln \frac{x_3}{x_1} \end{pmatrix} <br /> <br /> g: \mathbb R ² \to \mathbb R², g(x) = arctan(x_1x_2) \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Um die Richtungsableitungen zu bestimmen habe ich folgendes berechnet: $\begin{eqnarray} \frac{\partial f_1}{\partial x_1} (x) = x_1x_1^{x_1-1} cos (x_2)<br /> <br /> \frac{\partial f_1}{\partial x_2} (x) = -sin(x_2)x_1^{x_1} <br /> \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} <br /> <br /> \frac{\partial f_1}{\partial x_3} (x) = 0<br /> <br /> <br /> <br /> \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} <br /> <br /> \frac{\partial f_2}{\partial x_1} (x) = \frac{1}{x_3} <br /> <br /> \frac{\partial f_2}{\partial x_2} (x) = 0<br /> <br /> \frac{\partial f_2}{\partial x_3} (x)= \frac{1}{1/x_1} <br /> <br /> \frac{\partial g}{\partial x_1} (x) = \frac{1}{1+(x_1,x_2)²}<br /> <br /> \frac{\partial g}{\partial x_2} (x) = \frac{1}{1+(x_1,x_2)²}<br /> <br /> \end{eqnarray}$ Bin mir unsicher ob die Ergebnisse stimmen... Kann mir jemand helfen?

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