Gleichmäßige Stetigkeit

Neue Frage »

Ysmulc Auf diesen Beitrag antworten »
Gleichmäßige Stetigkeit
Hallo ich habe eine Aufgabe in der ich die gleichmäßige Stetigkeit mithilfe des epsilon delta Kriteriums nachweisen muss. Ich tue mir immer sehr schwer ein geeignetes epsilon zu finden und weiß auch ehrlich gesagt nicht wie ich das genau angehen soll.

Definition der gleichmäßigen Stetigkeit:


f: R->R

für

für

f ist auf [-2,2]\{-1,1} gleichmäßig stetig.

Ich habe ehrlich gesagt nicht so wirklich Ahnung wie ich das jetzt angehen soll. Kann mir jemand helfen?
qwert-Taste Auf diesen Beitrag antworten »

Du machst das gleiche wie bei der normalen Stetigkeit auch, nur dass die Wahl des Epsilons nicht von dem Punkt abhängen darf, an dem die Fkt untersucht wird.
Betrachte zb im Punkt y


Wenn du nun dein Delta wählst, hängt es von y ab, schränkst du jedoch dein Intervall ein (zb auf (-2;2)) kannst du x+y mit 4 abschätzen und somit delta unabhängig von y wählen. Dann wäre die Funktion glm stetig.
Ysmulc Auf diesen Beitrag antworten »

Okay.

Ich habe also.



Setze ich hier nun mein Delta für das (x-y) auf dem Bruchstrich ein? Also.


Setze ich jetzt für jedes x ein?
qwert-Taste Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist falsch, delta soll nicht mehr von y abhängen und von x darf delta nie abhängen.
Die Betragsstriche hast du auch vergessen
Jetzt solltest du eine Abschätzung vornehmen, wann wird das ganze maximal.
Ysmulc Auf diesen Beitrag antworten »

Das mit den Betragsstrichen jabe ich vergessen, aber ich habe doch bis jetzt nichts anderes gemacht als in dem Beispiel von .

da wurde dann auch für die Bedingung eingesetzt das ist.
qwert-Taste Auf diesen Beitrag antworten »

Meine Schuld, der Term stimmt noch. Jetzt solltest du abschätzen.
 
 
Ysmulc Auf diesen Beitrag antworten »

Auf was versuche ich bei der Abschätzung hinaus zu kommen?
qwert-Taste Auf diesen Beitrag antworten »

Schätz mal so ab, wie es für richtig hälrts und beachte einfach, dass der Term nur größer werden soll.
Benutze dabei die Vorraussetzung:
f ist auf [-2,2]\{-1,1} gleichmäßig stetig.
Ysmulc Auf diesen Beitrag antworten »



soweit erstmal richtig?
qwert-Taste Auf diesen Beitrag antworten »

Das hier {-1,1} bezeichnet kein Intervall deine Rechnungen sind also nicht zwangsläufig richtig.
Ysmulc Auf diesen Beitrag antworten »

Was hat die Abschätzung mit dem Intervall zu tun?



So hier dann wieder benutzten.



Nun weiß ich nicht mehr weiter..
qwert-Taste Auf diesen Beitrag antworten »

Du schätzt x mit ab, x kann aber auch kleiner sein. Schätze den Nenner nach unten ab, setze also x und y gleich ....
Und den Zähler schätzt du nach oben ab, das sup von|x*y-1| ist?
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »