Umformen Term

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13.01.2013, 15:18	eintopf	Auf diesen Beitrag antworten »
Umformen Term Ich habe folgende Aufgabe: [attach]27805[/attach] Wie komme ich von Schritt 1 auf Schritt 2? Ich habe versucht diese Aufgabe per Hand auf den selben Nenner zu bringen, jedoch ergibt sich daraus ein scheinbar unendlich langer Term. Nach einer Stunde Schreibarbeit bin ich zu dem Ergebniss gekommen, dass ich mich wohl verrechnet habe. Zumindestens geben mir einschlägige Matheprogramme die falsche Lösung für den von mir erarbeiteten Term aus. Welcher Trick wurde bei dem angegebenen Bild angewendet? Edit Equester: Lade deine Bilderl bitte intern hoch. Getan.
13.01.2013, 15:21	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Da liegt eigentlich kein Trick vor. Eine Addition von Brüchen findet dann statt, dass wenn man den gleichen Nenner hat, die Zähler addiert. Hier wurde also der Hauptnenner gesucht und die entsprechenden Brüche erweitert, um auf diesen Hauptnenner zu kommen . Noch ein Hinweis: Ergebnis, aber Ergenisse ^^.
13.01.2013, 15:40	eintopf	Auf diesen Beitrag antworten »
Mit der Regel $\begin{eqnarray} \frac{a}{b} +\frac{c}{d} = \frac{ad+cb}{bd} \end{eqnarray*}$ müsste aber ein ellenlanger Bruch rauskommen, nur scheint das hier nicht der Fall zu sein. Und bei der Multiplikation aller Nenner komme ich nicht auf den in Schritt 2 angegebenen Nenner.
13.01.2013, 15:43	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Du sollst auch den Hauptnenner finden und nicht einen beliebigen . Es gilt genauso: $\begin{eqnarray} \frac{a}{bd} +\frac{c}{d} = \frac{a+cb}{bd} \end{eqnarray}$
13.01.2013, 15:49	eintopf	Auf diesen Beitrag antworten »
Da verstehe ich jetzt nicht, wie mir das weiterhelfen könnte.
13.01.2013, 15:54	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Faktorisiere doch mal die letzten beiden Nenner. Du wirst sehen, dass sich diese Nenner aus den vorherigen zusammensetzen .
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13.01.2013, 16:13	eintopf	Auf diesen Beitrag antworten »
Da bekomme ich x^4-4x^3+5x^2-2x raus und sehe da keine Gemeinsamkeit. Ist ja auch gar nicht möglich, da ich bei den 3 ersten Nennern maximal auf ein x^3 kommen kann, aber bei den letzten beiden Nennern jeweils ein x^2 habe. Wenn, dann müsste da noch was weggekürzt werden, aber da weiß ich nicht wo.
13.01.2013, 16:22	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Hmm, wie meinst du das? Du sollst die letzten beiden Nenner doch nur faktorisieren. Also als Linearkombination schreiben .
13.01.2013, 16:34	eintopf	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok, ich hab jetzt noch $\begin{eqnarray} \frac{x}{x-1} +\frac{3x+1}{x-2} +\frac{3+x-3x^{2} }{x^{2}-3x+2 } \end{eqnarray}$ dastehen. Ich guck mal wie weit ich komme ...
13.01.2013, 16:36	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie kommste da drauf? Mach doch mal nichts anderes als x²-x und x²-3x+2 zu faktorisiern .
13.01.2013, 16:46	eintopf	Auf diesen Beitrag antworten »
Keine Ahnung, es erschien mir als das Naheliegenste. Ich habe die ersten beiden Brüche der Grundaufgabe zusammengefasst und konnte da noch den 4ten Bruch reinpacken. Das hat sich dann zu x/(x-1) rausgekürzt. Wenn man jetzt die ersten beiden Brüche ( $\begin{eqnarray} \frac{x}{x-1} +\frac{3x+1}{x-2} \end{eqnarray}$ ) zusammenrechnet und dann davon den letzten abzieht, kommt man auf das richtige Ergebnis. Das Faktorisieren habe ich jetzt nicht gemacht, weil ich dann x²-3x+2 = x(x-3+2/x) rausbekommen hätte. Das sah mir nicht ganz richtig aus. Ich kann den Rechenweg heute Abend nochmal genauer erkäutern, wenn du willst. Jetzt muss ich aber weg. Nochmals vielen Dank für deine Hilfe
13.01.2013, 17:18	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn du die Brüche 1 2 und 4 zusammenfasst, solltest du aber nicht auf den Bruch x/(x-1) kommen. Weder stimmt der Nenner, noch der Zähler. Wenn du die beiden Nenner x²-x und x²-3x+2 nimmst, kannst du die faktorisieren, indem du die Nullstellen bestimmst. x²-x=(x-1)x und x²-3x+2=(x-2)(x-1) Wie das funktioniert ist klar? Sonst frage gerne nach . Was man nun sieht ist folgendes: Wir haben die drei unterschiedlichen Faktoren x, x-1 und x-2 im Nenner. Unser Hauptnenner ist in diesem Fall also gerade x(x-1)(x-2). Du kannst diesem Gedankengang folgen? Das steht auch so in deiner "zweiten" Zeile, wobei die Zähler entsprechend angepasst wurden. Mittels Erweiterung. Klar?
13.01.2013, 19:52	eintopf	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich habe es so gemacht: ( 1.,2ter und 4ter Bruch zusammengerechnet) $\begin{eqnarray} (\frac{x-1}{x}+\frac{2}{x-1})-\frac{1}{x^{2}-x } =\frac{x^{2}+1}{x(x-1)} -\frac{1}{x(x-1)} =\frac{x}{x-1} \end{eqnarray}$ Dann muss ich den 3ten und 5ten Bruch auch noch reinarbeiten: $\begin{eqnarray} (\frac{x}{x-1} +\frac{3x+1}{x-2}) +\frac{3+x-3x^{2} }{x^{2}-3x+2 } = \frac{4x^{2}-4x-1 }{x^{2}-3x+2 } +\frac{3+x-3x^{2} }{x^{2}-3x+2} = \frac{x^{2}-3x+2}{x^{2}-3x+2} = 1 \end{eqnarray}$ Ich komme zur richtigen Lösung, also vermute ich, dass ich nichts falsch gemacht habe.
13.01.2013, 20:15	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} (x-1)(x-1)=(x-1)²=x²-2x+1\neq x²+1 \end{eqnarray}$ Das passt also leider nicht. Aber netter Zufall, dass es trotzdem klappt^^. Wenn man den Fehler ignoriert ist deine letzte Zeile aber richtig . Willst du es also mit der richtigen Erweiterung nochmals probieren?
13.01.2013, 20:20	eintopf	Auf diesen Beitrag antworten »
Da hast du aber die 2x vom zweiten Bruch vergessen. Die rechnen sich noch zu den x²-2x+1 dazu. Dann kommt man nämlich auf die x²+1, weil sich die 2x aufheben.
13.01.2013, 20:22	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Ach verzeih. Auf dem zweiten Bruch hatte ich, warum auch immer, ein 2x-1 . Dann hast du mir ja heute was "beigebracht" . (War natürlich alles Absicht, da ich sehen wollte wie es mit deinem Selbstvertrauen aussieht )
13.01.2013, 20:54	eintopf	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie auch immer, ist mal keine schlechte Übung. Und es ist noch kein Meister vom Himmel gefallen Vielen Dank dir

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