Konvergenz überprüfen |
| 13.01.2013, 15:35 | Subzero | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Konvergenz überprüfen Hi, ich bin komplett neu hier, ich studiere angewandte mathematik. Ich komme bei dieser Aufgabe leider nicht weiter, bitte entschuldigt wenn ich noch nicht mit LaTex umgehen kann. Aufgabe: Summe von n=1 bis unendlich 3^n/n^n muss ich auf Konvergenz überprüfen. Hier ist die Aufgabenstellung als pdf http://www.mt.haw-hamburg.de/home/martini/mathe/mathe_reihen_ueb.pdf es ist die aufgabe n) Meine Ideen: Mein Ansatz ist es erstmal die n-te Wurzel zu ziehen, dann hätte ich 3/n dort stehen. Anschließend könnte ich abschätzen als 1/n, da man leicht sehen kann dass es dort eine "art" harmonische Reihe ist, aber die Harm. Reihe ist div. aber in der Lösung ist 3^n/n^n konv???? \sum\limits_{k=1}^n 3^n/n^n = \sqrt[n]{\frac{3^n}{n^n} } = \frac{3}{n} |
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| 13.01.2013, 15:40 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Konvergenz überprüfen
Wie kommst du denn dadrauf? 
Du kannst nicht einfach so die n-te Wurzel ziehen und auf einmal auch das Summenzeichen weglassen. Sieh dich lieber mal nach geeigneten Konvergenzkriterien um, da gibt es einige die hilfreich sind. |
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| 13.01.2013, 15:42 | qwert-Taste | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Abschätzung ist recht schlecht. Am besten du benutzt eins der Kriterien (Wurzelkriterium, Quotientenkriterium, Leibnizkriterium oder geometrische Reihe). An den Vorposter, ich glaube, er will den Term innerhalb der Summe abschätzen. |
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| 13.01.2013, 15:58 | Subzerosam | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
im grunde genommen habe ich doch das wurzelkrit verwendet. Deswegen habe ich auch die n-te Wurzel gezogen, ich wusste aber nicht dass ich das nicht darf. Aber ich muss es hier dich verwenden, weil sich die Potenzen, ganz schön herausheben Ich habe nur vergessen es dazu zu schreiben |
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| 13.01.2013, 16:03 | qwert-Taste | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das Wurzelkriterium ist schon mal ein guter Ansatz. Allerdings glaub ich, hast du etwas Probleme bei der Anwedung. Was besagt das Wurzelkriterium? |
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| 13.01.2013, 16:17 | Subzerosam | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
\lim_{n \to \infty} \sqrt[n]{a_{n} } < 1 Konv \lim_{n \to \infty} \sqrt[n]{a_{n} } > 1 Div \lim_{n \to \infty} \sqrt[n]{a_{n} } = 1 Keine Aussage möglich Ich versuche die ganze Zeit etwas zu finden, was kleiner als 1 ist, damit ich die Konvergenz zeigen kann. Haben Sie einen Tipp für mich? Ich brauche immer bisschen länger für die Antwort, da ich nicht gewohnt bin mit dem Formeleditor zuschrieben, wieso sieht das so komisch aus... 
Mir ist auch klar dass 3/n <1 also müsste es nach dem wurzelkrit konvergieren, aber die harmonische Reihe ist doch div. |
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| 13.01.2013, 16:30 | qwert-Taste | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Der Code muss in [.latex] [./latex] ohne Punkt eingesetzt werden. Es gilt: Setzen Sie das ein und berechnen Sie den Limes. |
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| 13.01.2013, 16:36 | Subzerosam | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also wenn ich das Wurzelkrit anwenden würde, dann hätte ich dort stehen Meinen sie das oder etwas anderes, weil ich muss den Grenzwert nicht berechnen sondern nur angeben obs Konvergiert, nach der Lösung ist es Konv., aber ich komme auf nix Konvergentes. 
ist doch div? Wie kommt man dann auf etwas Konvergentes? |
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| 13.01.2013, 16:43 | qwert-Taste | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Es folgt die Konvergenz. Das Wurzelkriterium trifft keine Aussage über den Grenzwert. Das "modifierte Wurzelkriterium" ohne Limesbildung liefert dir nicht die Aussage,dass die Reihe über das gleiche Konvergenzverhalten besitzt, wie die Reihe über |
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