Ringe Rechenregeln

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cundula Auf diesen Beitrag antworten »
Ringe Rechenregeln
Meine Frage:
Es sei R ein Ring.
Beweisen Sie:
a(b-c)=ab-ac für alle a,b,c aus R



Meine Ideen:
Ich habe bereits nachgewiesen, dass gilt (-a)b=a(-b)=-(ab) für alle a,b aus R. Ich denke das hilft weiter.
Ich weiß das in Ringen gilt a(b+c)=ab + bc.
Ich komme damit noch nicht ganz zurrecht.
weisbrot Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ringe Rechenregeln
Zitat:
Ich habe bereits nachgewiesen, dass gilt (-a)b=a(-b)=-(ab) für alle a,b aus R. Ich denke das hilft weiter. Ich weiß das in Ringen gilt a(b+c)=ab + bc.

mehr brauchst du auch nicht (vielleicht noch klar darüber sein, dass "a-b" nur eine andere schreibweise für "a+(-b)" ist), also los!
lg
cundula Auf diesen Beitrag antworten »

Hei
a(b-c)=a(b+(-c))=ab+a(-c)=ab+-(ac)=ab-ac
so?

Aber wieso ist ass "a-b" nur eine andere schreibweise für "a+(-b)" ?
weisbrot Auf diesen Beitrag antworten »

per definition.
lg
cundula Auf diesen Beitrag antworten »

Wars den richtig?
Ich hab noch so eine Aufgabe:


(na)b=n(ab).. Assoziativität.
Ich wüsste nicht was ich benutze könnte..
weisbrot Auf diesen Beitrag antworten »

ja das war richtig.

Zitat:
(na)b=n(ab).. Assoziativität. Ich wüsste nicht was ich benutze könnte..

ne, pass auf was n*a für eine ganze zahl n bedeutet: n*a = a+a+...+a (n mal) bzw. wenn n negativ ist -a-a-...-a (-n mal).
abhängig davon wie formal ihr das definiert habt musst du das dann ggf. per induktion beweisen.
lg
 
 
cundula Auf diesen Beitrag antworten »

Wieso Induktion?

(na)b= (a+a+..+a)b= ab +..+ab=n (ab)
a(nb)=a(b+b+..+b)=ab+ab+..+ab=n(ab)
Wo ist der Denkfehler?
weisbrot Auf diesen Beitrag antworten »

na les mal genau was ich geschrieben hab: "je nachdem wie ihrs definiert habt". das heißt, habt ihr es so "naiv" definiert wie ichs im letzten post vorgeschlagen hab und dus auch benutzt hast, dann ist das so in ordnung wie dus gemacht hast. wenn ihr aber dieses n*a vernünftig induktiv definiert habt (z.b. mit summenzeichen), dann müsstest dus - entsprechend der definition - auch induktiv beweisen.
lg
cundula Auf diesen Beitrag antworten »

Wir haben n*a gar nicht defeniert.
Ich habs nochmal genauer versucht:

n=0 offensichtlich.
-) n>0
n=1 -> (1*a)b=ab, a(1*b)=ab, 1*(ab)=ab
I.Schritt: ((n+1)a)b=(na+a)b=(na)b +ab= n*(ab)+ab=(n+1)(ab)
Analog für a(nb)

Was mache ich aber wenn n<0?
Für -1 ist ja (-a)b=a(-b)=-(ab)
Kann ich das dann irgendwie auf den pos. Fall zurückführen? Ich wieß nicht ganz wie.
weisbrot Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Wir haben n*a gar nicht defeniert.

mh, das ist ziemlich schlimm, aber nicht so schlimm, du kannst dir ja offenbar denken wie man das machen würde - jedenfalls wäre das so richtig bewiesen.
für negative n summierst du ja bei n*a wie gesagt -n mal -a auf. man könnte also z.b. sowas sagen wie n*a = (-n)*(-a), womit der fall auf den bekannten zurückgeführt wäre.
und übrigends: wenn ihrs überhaupt nicht definiert habt würde ich davon ausgehen, dass niemand an dem ersten "naiven" beweis etwas auszusetzen haben dürfte.
lg
cundula Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank.
ich habe noch ein Bsp Augenzwinkern (dann sinds wirklich alle)
für alle gikt:


Ich dachte vorher an Induktion, wüsste aber nicht ob nach n oder m..

LG
weisbrot Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Ich dachte vorher an Induktion, wüsste aber nicht ob nach n oder m..

einfach irgendeins von beidem (vllt eher n). wichtig ist nur dass du dann beim beweis die jew. andere variable beliebig lässt (damit du nicht doppel-ind. oder sowas machen musst).
lg
cundula Auf diesen Beitrag antworten »

Okay mein versuch:
I.Anfang

-> stimm überein, Distributivgesetz

I.Schritt
Nun bin ich mir nicht sicher ob der letzte Schritt gerechtfertigt ist.
weisbrot Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
-> stimm überein, Distributivgesetz
bzw. wegen dem was du schon vorher zeigen solltest (n(ab)=a(nb)).
Zitat:
I.Schritt
denk dran dass du im letzten schritt schon die induktionsannahme benutzt.
Zitat:
Nun bin ich mir nicht sicher ob der letzte Schritt gerechtfertigt ist.
ja natürlich ist der gerechtfertigt, aber warum ist die frage^^ schritt für schritt - den 2. summanden kannst du wieder (wie im induktionsanfang) auf eine passende form bringen, und dann einfach zusammenfassen (mit def. der summe).
lg
cundula Auf diesen Beitrag antworten »



LG
weisbrot Auf diesen Beitrag antworten »

ja, warum nichtAugenzwinkern
lg
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