Kurvendiskussion

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Kurvendiskussion
Edit (mY+): Bitte von Hilfeersuchen - vor allem im Titel - abzusehen. Hilfe wird hier ohnehin überall gebiten!

Meine Frage:
Hallo ihr Lieben! Ich bearbeite gerade eine Hausarbeit für Dienstag und bin so gut wie fertig, doch für 2 Aufgaben reichen meine geistigen Kapazitäten dann doch nicht aus und bevor ich hier noch katatonisch werden,bitte ich euch um Hilfe. Danke schon mal.

Gegeben ist die Funktion f durch f(x)1/5(x^2+3x+5)*(3-x), x ist Element R

In den ersten 3 Aufgaben soll man nur Schnittpunkte, Extrem - und Wendepunkte berechnen und den Graphen skizzieren.

Dann kommen meine Problemaufgaben:

1. Gegeben ist die ganzrationale Funktion k(x)= a2x^2 + a1x + a0 WICHTIG !!!(die 2,1 und 0 nach dem a sind tiefgestellt, sind also keine Werte)!!!. Der Graph diese Funktion schneidet den Graph von f (oben) im Punkt N(3;f(3)) und berührt ihn im Punkt W (0;f(0)). Es soll die Funktionsgleichung von k(x) bestimmt werden.

2. Für jede reelle Zahl a ist eine Funktion pa(x)= 3/5(x+a+1/3x^2)*(3-x)
x ist Element R, gegeben. Untersuchen Sie für jeden der drei folgendne Fälle, ob reelle Zahlen a so existieren, dass die Funktion pa

a) mit der Funktion f identisch ist,
b) genau zwei Nullstellen besitzt
c)genau drei Nullstellen besitzt



Meine Ideen:
Hier meine Ergebnisse für f(x)

Sy(0/3) Xo(3/0)

Extrempunkte: MIN (-1,15/2,38) , MAX (1,15/3,62)
Wendepunkt: Wp(0/3)

Das war ja nicht schwer, jedoch finde ich keinen Ansatz, wie ich an die anderen Aufgaben rangehen soll. Muss man da so eine Fallunterscheidung machen, da a ja positiv und negativ sein kann, oder? Wir haben schon Funktionsgleichungen zu ganzrationalen Funktion erstellt, aber nie waren die Parameter alle gleich. Über einen kleinen Denkanstoß würde ich mich sehr freuen.Danke, Brunella
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Deine Ergebnisse für die Kurvendiskussion sind korrekt. Freude

Zur Aufgabe 1)



Hier musst du aus den Angaben über die Punkte

Zitat:
schneidet den Graph von f (oben) im Punkt N(3;f(3)) und berührt ihn im Punkt W (0;f(0))


Bedingungen aufstellen und daraus Gleichungen erstellen.
Bedenke, dass für einen Berührpunkt zwei Dinge gelten. Welche wären das?

Um Aufgabe 2) kümmern wir uns danach.
 
 
Brunella Auf diesen Beitrag antworten »

Schön das mir jemand zu Hilfe eilt.

Die Graphen besitzen den gleichen Anstieg und den gleichen Funktionswert?
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist korrekt. Freude

Wie fährst du nun weiter fort?
smile
Brunella Auf diesen Beitrag antworten »

Muss ich erstmal die Steigung der Grundfunktion berechnen?
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn wir die Steigung der Grundfunktion im Punkt W wissen, dann auch die der Funktion k(x)

Hast du auch bereits Ideen für die anderen zwei Bedingungen?
Brunella Auf diesen Beitrag antworten »

Den Werte von Punkt N in die Gleichung einsetzen?
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Und wie würde das dann aussehen? Der Gedanke ist korrekt. Freude
Dann hättest du jetzt schon zwei korrekte Ansätze. Fehlt noch der letze.
smile
Brunella Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn ich das in den Rechner eingebe und nach a auflöse, erhalte ich a=3/13.
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Das hört sich falsch an. Kümmern wir uns erstmal um die letzte Bedingung und um die zugehörigen Gleichungen bevor du anfängst zu rechnen.

Wir wollten die Steigung der Funktion f für den Wert x=0 haben. Wie lautet diese?
Dann wolltest du den Punkt N für k(x) einsetzen. Welchen y-Wert die Funktion an dieser Stelle annimmt ist bekannt. Gucke mal in die Rechnungen deiner Kurvendiskussion.

Wie lautet jetzt die letze Bedingung? Dort verwenden wir die zweite Eigenschaft des Berührpunktes.
smile
Brunella Auf diesen Beitrag antworten »

Die Steigung ist dann 0.

Der y-Wert ist 3.

Die letzte Bedingung war, dass die Graphen den gleichen Funktionswert haben. Dann wäre dieser ja 0.

Komm ich durcheinander?
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Die Steigung ist falsch. Wie kommst du auf den Wert 0?

Der y-Wert an der Stelle x=0 ist 3. Ich hoffe das meinst du.
Der y-Wert für die Stelle x=3 ist 0.

Unsere ersten zwei Bedingungen lauten also:

k(3)=0
k(0)=0

Wie lautet die letzte?

Kannst du schon die ersten beiden Gleichungen aufstellen?
Brunella Auf diesen Beitrag antworten »

Die Steigung berechne ich doch mit der ersten Ableitung, oder?
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja.
Die solltest du ja richtig haben, sonst wären deine Extrempunkte in die Hose gegangen. Augenzwinkern
Brunelle Auf diesen Beitrag antworten »

für x=0, müsste m= -3 sein?
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Wie lautet deine erste Ableitung?
Deine Steigung ist falsch.
Brunella Auf diesen Beitrag antworten »

m= - 0,8? das stimmt jetzt...oder?
Brunella Auf diesen Beitrag antworten »

Mein Internet ging kurz mal nicht...
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Der Wert stimmt, aber nicht das Vorzeichen.



Wir haben jetzt die 3 Bedingungen:



Wie lautet unser LGS?
Brunella Auf diesen Beitrag antworten »

Du bist dir mit dem Vorzeichen sicher?

Meinst du mit LGS -> Lineares Gleichungssystem ?
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja bin ich.
smile

Ich habe die Ableitung mit einem Programm und mit meinem Kopf gebildet. Beides mal erhalte ich das selbe Ergebnis.
Wie bist du denn auf die korrekten Extrempunkte gekommen wenn du einen Vorzeichenfehler hast?

Mit LGS ist lineares Gleichungssystem gemeint. Jup.
Brunella Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn man die Formel vereinfacht kommt das raus:

-0,2x^3+0,8x+3

und die erste AL wäre dann -0,6x^2+0,8x+3

ich habe aber die ableitungen mit dem rechner errechnet. Aber eben habe ich die oben stehenden genommen...ach smile
Brunella Auf diesen Beitrag antworten »

Das LGS:

0=a3^2+a3+a

a=0

a=0,8
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Du müsstest 3 Gleichungen aufstellen. Wie kommst du auf diese a Werte?

Übersetze die oben genannten Bedingungen in Gleichungen in dem du für x und y die Werte einsetzt.
Brunella Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn ich diese x - un y-werte einstze erhalte ich diese a-wert.

Als Gleichungen:

für k(0):

0=a*0^2+a*0+a

für k'(0)=0,8

0,8=2*a*0+a

Die andere stimmt wohl?
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Vergiss die Indizes nicht. Sonst muss ich raten welche Variable du meinst.

stimmt. Der andere a-Wert nicht.
Brunella Auf diesen Beitrag antworten »

a1=0 -> beide Werte sind doch 0
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Da ist mir oben ein Tippfehler passiert. Es muss

k(0)=3

lauten als zweite Bedingung.
Brunella Auf diesen Beitrag antworten »

dann ist a nun 3. Jetzt haben wir doch das LGS?
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »



wie siehts mit aus?
Brunella Auf diesen Beitrag antworten »

0=a3^2+a3+a
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Sind die 3en jetzt Indizes oder Zahlen?
Verwende das Einsetzungsverfahren. Augenzwinkern
Brunella Auf diesen Beitrag antworten »

In meinem Rechne gibt es dazu einen Befehl, aber dazu muss ich dann andere variablen nehmen...er hat das ausgespuckt: a=0; y=4/5; z=0
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist falsch soweit ich es beurteilen kann.

Einsetzen der bereits errechneten Variablen in der verbliebenen Bedingung liefert uns:



Dies gilt es nach aufzulösen. Dafür ist kein Rechner notwendig.
Brunella Auf diesen Beitrag antworten »

-3/5 smile
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja. Freude



Da dieser Thread bereits 3 Seiten umfasst würde ich vorschlagen, dass du Aufgabe 2 in einem neuem Thread postest. Ansonsten wird es arg unübersichtlich.

smile

Am besten auch direkt eigene Ansätze liefern.

Hier noch ein Schaubild von dem was du gerade berechnet hast.
Man erkennt schön den Berührpunkt und die Schnittstelle an den gewünschten Punkten.
Brunella Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für das Schaubild, das macht es nochmal klarer. Und du hast noch Lust die andere Aufgabe mit mir in Angriff zu nehmen?
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja würde ich, aber ich denke nicht, dass wir die Aufgabe heute noch fertig bekommen.

Gern geschehen.
smile
Brunella Auf diesen Beitrag antworten »

Gut, dann öffne ich einen neuen Thread. Bist echt ein Schatz *Küsschen*
Brunella Auf diesen Beitrag antworten »

Untersuchung einer Funktion in Abhängigkeit von Parameter a

so soll es heißen...
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