Trigonometrie Gleichung vereinfachen

13.01.2013, 18:41	nuc	Auf diesen Beitrag antworten »
Trigonometrie Gleichung vereinfachen Hallo, ich habe folgende Gleichung: $\begin{eqnarray} \frac{1-\cos(8x)}{1+\tan(x)} = 0 \end{eqnarray}$ Wie kann ich diese vereinfachen? Ich komme leider einfach nicht drauf
13.01.2013, 18:42	Monoid	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Trigonometrie Gleichung vereinfachen Multipliziere auf beiden Seiten mit $\begin{eqnarray} 1+\tan(x) \end{eqnarray}$ .
13.01.2013, 19:41	nuc	Auf diesen Beitrag antworten »
ah, ok klar danke das geht. Kann man dann noch weiter vereinfachen, gar nach x auflösen? Danke schonmal für die Hilfe!
13.01.2013, 19:53	Monoid	Auf diesen Beitrag antworten »
Dann die $\begin{eqnarray} 1 \end{eqnarray}$ auf die andere Seite bringen, und mit einer Tabelle $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ bestimmen.
13.01.2013, 20:24	nuc	Auf diesen Beitrag antworten »
Die 1 auf die rechte Seite und dann durch 8 teilen? cos x = 1/8 1/8 finde ich aber nirgends in der Tabelle
14.01.2013, 05:02	Monoid	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn du die 1 auf die andere Seite gebracht hast, hast du $\begin{eqnarray} \cos(8 x)=1 \end{eqnarray}$ . In der Tabelle steht, dass $\begin{eqnarray} \cos(0)=1 \end{eqnarray}$ ist. Was ist dann $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ ?
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17.01.2013, 00:24	nuc	Auf diesen Beitrag antworten »
x=0, danke für die Hilfe
17.01.2013, 01:41	10001000Nick1	Auf diesen Beitrag antworten »
x=0 ist schon mal richtig. Es gibt aber noch mehr Lösungen, da cos(8x) und tan(x) periodisch sind. Für die Gleichung $\begin{eqnarray} cos(x)=1 \end{eqnarray}$ gibt es die Lösungen $\begin{eqnarray} x=2k\pi,\ k\in\mathbb{Z}. \end{eqnarray}$ D.h. die Gleichung $\begin{eqnarray} cos(8x)=1 \end{eqnarray}$ hat die Lösungen $\begin{eqnarray} x=\frac{2k\pi}{8}=\frac{k\pi}{4},\ k\in\mathbb{Z}. \end{eqnarray}$ Da die eigentliche Gleichung aber lautet: $\begin{eqnarray} \frac{1-cos(8x)}{1+tan(x)} \end{eqnarray}$ , musst du noch die x-Werte ausschließen, an denen dieser Term nicht definiert ist. Das sind die Stellen, an denen der Nenner 0 wird und die Stellen, an denen der Tangens nicht definiert ist. Der Tangens ist nicht definiert bei $\begin{eqnarray} l\pi+\frac{\pi}{2},\ l\in\mathbb{Z}. \end{eqnarray}$ Außerdem ist der Nenner 0, wenn der Tangens -1 ist. Das ist der Fall bei $\begin{eqnarray} m\pi -\frac{\pi}{4},\ m\in\mathbb{Z}. \end{eqnarray}$ Die Lösungsmenge von $\begin{eqnarray} \frac{1-cos(8x)}{1+tan(x)}=0 \end{eqnarray}$ lautet also: $\begin{eqnarray} L=\left\{x\in\mathbb{R}\|x=\frac{k\pi}{4},\ x\neq l\pi+\frac{\pi}{2},\ x\neq m\pi -\frac{\pi}{4},\ k,m,l \in\mathbb{Z}\right\}. \end{eqnarray}$ Da $\begin{eqnarray} 0\in L \end{eqnarray}$ ist, siehst du also, dass deine Lösung richtig war, aber noch nicht vollständig.
17.01.2013, 12:53	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
@10001000Nick1 Bitte KEINE Komplettlösungen! Im Wiederholungsfall werden diese entfernt. mY+

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