Exponentialfunktionen

13.01.2013, 21:14	Jorg	Auf diesen Beitrag antworten »
Exponentialfunktionen Meine Aufgabe: $\begin{eqnarray} f(x)=e+e^{-0,5x} und g(x)=-e(x-1)+1 \end{eqnarray}$ Für welches xkleiner 0 gilt: g(x)-f(x)=3 Meine Idee: $\begin{eqnarray} -e(x-1)+1-(e+e^{-0,5x})=3 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} -ex+e+1-e-e^{-0,5x}=3 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} -ex+1-e^{-0,5x}=3 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} -ex-e^{-0,5x}=2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} -e(x+1^{-0,5x})=2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x+1^{-0,5x}=\frac{2}{-e} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x+1=\frac{2}{-e} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x=\frac{2}{-e}-1 \end{eqnarray}$ Wenn ich das Ergebnis in die Gleichung ganz oben einsetze dann komme ich nicht auf 3. Kann mir jemand sagen was ich falsch mache. Danke im voraus
13.01.2013, 21:21	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Du kannst das e in dieser Form nicht ausklammern. Das ist vielleicht annähernd damit zu vergleichen wie wenn man aus Summen, bei Brüchen, kürzt. Potenzen binden erstmal stärker. An die Lösung kommst du algebraisch nicht. Da hilft dir ein geeignetes Näherungsverfahren wie das von Newton.
13.01.2013, 21:29	Jorg	Auf diesen Beitrag antworten »
Gibt es da wirlich keinen Weg ohne ein Näherungsverfahren weil sowas haben wir noch nicht gehabt und wir sollten diese Aufgabe unbedingt noch vor der Klassenarbeit rechnen. Also denke ich es muss einen Weg geben.
13.01.2013, 21:35	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich sehe da, für einen Schüler, keine andere Möglichkeit.
13.01.2013, 21:44	Jorg	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie würde das gehen mit dem Näherungsverfahren?
13.01.2013, 21:47	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Na ja wenn ihr es noch nicht in der Schule hattet, dann sehe ich wenig Sinn darin es jetzt zu machen. Alternativ wäre es eine annähernd gute Näherung die schiefe Asymptote der Funktion zu ermitteln und diese dann gleich 3 zu setzen. Eine andere Möglichkeit ohne Newton sehe ich nicht. Und das mit der Asymptote ist vielleicht ein bisschen weit hergeholt.
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13.01.2013, 22:22	Jorg	Auf diesen Beitrag antworten »
Habe es jetzt versucht mit den beiden Asymptoten zu rechnen dann komme ich auf $\begin{eqnarray} x=\frac{2}{-e} \end{eqnarray}$ und wenn ich das einsetzte komme ich auf 2,99. Das wird schon passen. Danke für deine Hilfe
13.01.2013, 22:39	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Das wäre dann einer von 2 Punkten die du berechnet hast. Für den zweiten Punkt liefert die Asymptote keine geeignete Näherung. Gern geschehen. Edit: Die Näherung mit der Asymptote ist jedoch sehr schwach, wie du an der anghängten Skizze sehen kannst. Der übliche Weg wäre Newton gewesen.

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