Fixpunkte bestimmen

13.01.2013, 22:40	XantenerBub	Auf diesen Beitrag antworten »
Fixpunkte bestimmen Hi. Meine Aufgabe lautet: Bestimmen sie die gemeinsamen Punkte aller Graphen von ft(x) mit f(x)x^3-12t^2x Mein bisheriges Vorgehen: x^3-12t^2x=x^3-12(t+1)^2x I-x^3 -12t^2x=-12(t+^1)^2x I :-12 t^2x=(t+1)^2x 0=1^2x x=0 f(x)=0^3+12t^2*0 y=t P(0It) Könnte jemand diese Aufgabe kontrollieren, da ich die ganze Woche nicht in der Schule sein konnte und mir jetzt alles selber bei bringen musste.... Stimmt das überhaupt so...
13.01.2013, 23:14	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
x = 0 stimmt zwar, doch sollte man dies etwas anders bestimmen. Ausserdem ist y(0) nicht t, sondern ebenfalls 0. Man geht so vor: Wir nehmen zwei voneinander verschiedene t an, also t1 und t2, setzen diese jeweils in den Funktionsterm ein und setzen beide gleich: $\begin{eqnarray} x^3 - 12t_1^2x = x^3 - 12t_2^2x \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 12x(t_2^2 - t_1^2) = 0 \ \ t_1 \neq t_2 \end{eqnarray}$ Der Klammerausdruck ist - wegen der Voraussetzung - sicher ungleich Null, so bleibt nur $\begin{eqnarray} x = 0 \end{eqnarray}$ mY+
14.01.2013, 16:17	Xantener	Auf diesen Beitrag antworten »
Das X von 12t^2x gehört doch mit in die Basis - x^3-12t^(2x)=x^3-12t^(2x). Warum kann man in diesen Fall, denn nicht so vorgehen wie ich es gemacht habe? So wird es doch auch bei oberprima.de benutzt. (mathematik/fixpunkte-funktionsscharen-gemeinsame-punkte-kurvenschar-1106/ Video 2)
15.01.2013, 22:24	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn du keine Klammer schreibst, kann man das doch nicht riechen, dass das x im Exponenten steht! Aber auch in diesem Fall ist so zu rechnen: $\begin{eqnarray} t_1^{2x} = t_2^{2x} \end{eqnarray}$ (durch 12 wurde gekürzt) Und auch hier ist nur bei x = 0 eine Identität (bei voneinander verschiedenen t) gegeben (Lösung der Exponentialgleichung). ______________ Im Prinzip erreicht man für t1 = t und t2 = t + 1 ebenso verschiedene t, es ist eben ein anderer Weg, und dieser ist durchaus gangbar. Allerdings habe ich den Verdacht, dass du die Exponentialgleichung unzulässig gelöst hast. Die t fallen nicht so einfach weg ... Also WIE ist die Gleichung $\begin{eqnarray} t^{2x} = (t + 1)^{2x} \end{eqnarray}$ wirklich zu lösen? mY+

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