Statistische Test-/Prüfverfahren

14.01.2013, 10:49	Niou	Auf diesen Beitrag antworten »
Statistische Test-/Prüfverfahren Meine Frage: Im Anhang befindet sich ein Übungsblatt für Wahrscheinlichkeitsrechnung. [attach]27828[/attach] Meine Ideen: Leider verestehe ich nicht so ganz, wie ich darauf komme, welches Testverfahren ich anwenden muss, und wie ich anschließend zu rechnen habe. Wenn dazu von anderer Seite noch Fragen sind, versuche ich gerne zu editieren. m(_ _ )m
15.01.2013, 07:00	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, Edit: Ich habe übersehen, dass ein Wert für $\begin{eqnarray} \lambda \end{eqnarray}$ schon vorgegeben war. Wenn ich das jetzt richtig verstehe, muss man ein Konfidenzintervall für $\begin{eqnarray} \lambda \end{eqnarray}$ erstellen. Die Intervallgrenzen sind: $\begin{eqnarray} \Bigg[ \frac{\chi_{2n;\frac{\alpha}{2}}}{2 \cdot \sum x_i};\frac{\chi_{2n;1-\frac{\alpha}{2}}}{2 \cdot \sum x_i}\Bigg] \end{eqnarray}$ Jetzt muss man nur schauen, ob $\begin{eqnarray} \frac{1}{\lambda} \end{eqnarray}$ in dem Intervall liegt. Grüße. -----------------------------------------------------------------------L---------------------------------------- bei der 1. würde ich erst einmal die relativen Häufigkeiten ausrechnen: $\begin{eqnarray} x_i \end{eqnarray}$ =Anzahl der Fahrzeuge pro Umlaufzeit i $\begin{eqnarray} h_i \end{eqnarray}$ =absolute Häufigkeit Das aus der Stichprobe geschätzte $\begin{eqnarray} \lambda \end{eqnarray}$ ist dann: $\begin{eqnarray} \widehat{\lambda}=\frac{\sum x_i \cdot h_i}{\sum h_i} \end{eqnarray}$ Jetzt kann man für die einzelnen $\begin{eqnarray} x_i \end{eqnarray}$ die Wahrscheinlichkeiten mit der Poissonverteilung berechnen. $\begin{eqnarray} \huge f(x_i)=e^{-\lambda} \cdot \frac{\lambda^{x_i}}{x_i!} \end{eqnarray}$ Die erwarteten abs. Häufigkeiten sind dann: $\begin{eqnarray} h_i^e=f(x_i) \cdot \bigg( \sum_{i=0}^9 h_i \bigg)=f(x_i) \cdot 620 \end{eqnarray}$ Sind die Werte von $\begin{eqnarray} h_i \end{eqnarray}$ der letzten Klassen < 5, dann werden sie zusammengefasst, bis $\begin{eqnarray} h_j \geq 5 \end{eqnarray}$ ist. Nun kann man erstmal, aus der Tabelle, den Wert von $\begin{eqnarray} \chi_{\text{krit}}^2 \end{eqnarray}$ ermitteln. Die Anzahl der Freiheitsgrade ist $\begin{eqnarray} v=k-m-1 \end{eqnarray}$ . $\begin{eqnarray} k \end{eqnarray}$ ist hier die Anzahl der Merkmalsausprägungen (Klassen). Wenn die Klassen zusammengefasst wurden, dann ist der Wert von k dementsprechend kleiner. $\begin{eqnarray} m \end{eqnarray}$ ist die Anzahl der zu schätzenden Parameter. Hier wird nur $\begin{eqnarray} \lambda \end{eqnarray}$ geschätzt. Somit ist m=1. Die Prüfgröße ist dann $\begin{eqnarray} \chi_{\text{emp}}^2=\sum_{i=1}^k \frac{(h_i-h_i^e)^2}{h_i^e} \end{eqnarray}$ Ist dann $\begin{eqnarray} \chi_{\text{emp}}^2 \leq \chi_{\text{krit}}^2 \end{eqnarray}$ , dann kann man, mit der entsprechenden Sicherheitswahrscheinlichkeit, davon ausgehen, dass die Ankünfte der Autos poissonverteilt sind. Grüße.

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