Funktion aus geg. Werten bestimmen |
| 14.01.2013, 13:11 | piepmatz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Funktion aus geg. Werten bestimmen
, folgende Aufgabe: Gib die ganzrationale Funktion 3.Grades an, die die Nullstelle bei x= -1, x=1 und x=4 hat und der Graph durch den Punkt Y(0|1) geht! Mein Vorschlag erstmal: f(x)= (x+1)(x-1)(x-4) nun ja ich muss nun ja noch den Punkt Y einbinden aber wie? Hilft es mir wenn ich die Klammern auflöse? Also = x³-4x²-x+4 |
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| 14.01.2013, 13:21 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Funktion aus geg. Werten bestimmen Was für ein Wert kommt denn für x=0 heraus? Viele Grüße Steffen |
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| 14.01.2013, 13:28 | piepmatz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Funktion aus geg. Werten bestimmen x=1 Ich habe in der aufgelösten Klammer nun die 1 eingesetzt und kam auf 0... |
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| 14.01.2013, 13:33 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Funktion aus geg. Werten bestimmen Vielleicht hast Du mich falsch verstanden. Dein Ansatz mit f(x)= (x+1)(x-1)(x-4) ist vollkommen richtig. Nun wird feinjustiert. Was kommt da für x=0 raus? Und was soll rauskommen? Viele Grüße Steffen |
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| 14.01.2013, 13:39 | piepmatz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Funktion aus geg. Werten bestimmen Ist das so gemeint wenn ich 0 einsetze? Wenn ja warum? f(0) = (0+1)(0-1)(0-4) f(0) = 4 Verwirrt mich gerade.. 
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| 14.01.2013, 13:43 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Funktion aus geg. Werten bestimmen
Keine Panik. Du hast also eine Funktion, die schon mal die richtigen Nullstellen hat, aber für x=0 nicht die gewünschte 1 (denn das ist ja der Punkt Y) liefert, sondern 4. Kommst Du drauf, was jetzt zu tun ist? Viele Grüße Steffen |
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| 14.01.2013, 13:53 | piepmatz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Funktion aus geg. Werten bestimmen Achja x muss ja 1 ergeben klar 
. Wie wärs denn wenn ich nun sage:1=x³-4x²-x+4 |-1 0=x³-4x²-x+3 Aber dann wusste ich nicht wie ich auf 0 kommen würde? |
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| 14.01.2013, 13:55 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Funktion aus geg. Werten bestimmen Nein, es ist viel einfacher. Du brauchst lediglich einen passenden Faktor für Deine Funktion. Viele Grüße Steffen |
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| 14.01.2013, 14:35 | piepmatz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Funktion aus geg. Werten bestimmen Da bin ich nun überfragt. Also hat es mir überhaupt etwas Gebracht das ich ausgeklammert habe? |
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| 14.01.2013, 14:42 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Funktion aus geg. Werten bestimmen In der Tat ist Ausklammern unnötig. Du suchst ja eine Funktion, die eben diese drei Nullstellen hat. Das gilt natürlich für Dein f(x)=(x+1)(x-1)(x-4): Aber auch für andere Funktionen, die sich nur durch einen Vorfaktor unterscheiden. Hier mal für die Faktoren 1, 2, 3 und 4: Nun soll die Funktion ja durch (0|1) gehen. Du mußt sie also ein wenig "stauchen". Wie lautet also der Vorfaktor, damit f(0)=1 gilt? Viele Grüße Steffen |
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| 14.01.2013, 15:04 | piepmatz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Funktion aus geg. Werten bestimmen Also erstmal danke für deine Mühe mit den Grafiken
Ich hab nun ausprobiert und wenn ich 0,25 nehme komme ich auf 1 aber das "Aha" fehlt mir noch, ich habe nun ja probiert.. Wenn so eine Aufgabe nun in einer Klausur ist, wüsste ich nicht weiter, was nun ja nicht der Sinn ist 
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| 14.01.2013, 15:11 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Funktion aus geg. Werten bestimmen
Richtig! Die Funktion lautet somit f(x) = 0,25*(x+1)(x-1)(x-4)
Gerechnet ist's aber auch nicht schwer. Du suchst einen Faktor a, so daß gilt: und Dann folgt: Viele Grüße Steffen |
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| 14.01.2013, 15:17 | piepmatz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Funktion aus geg. Werten bestimmen Oh man, klar nun weiß ich auch wo der Fehler lag, ich habe das a nicht berücksichtigt als ich die Werte eingesetzt habe... 
Wenn ich nun ausklammere würde ich dann ja die allgemeine Gleichung erhalten? |
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| 14.01.2013, 15:20 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Funktion aus geg. Werten bestimmen
Ja, falls die gefordert ist, mußt Du ausmultiplizieren. Hast Du ja bei dieser Aufgabe (ohne den Faktor 0,25) auch schon getan. Vielleicht wird aber auch die faktorielle Lösung akzeptiert, dann kannst Du Dir das sparen. Viele Grüße Steffen |
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| 14.01.2013, 17:03 | piepmatz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Funktion aus geg. Werten bestimmen Ich danke dir erstmal hat mir sehr geholfen!!!
Ich fasse zusammen: 1. Die Nullstellen in die Linearfaktorenform einsetzen 2. Punkt Y einsetzen 3. Nach a (Formfaktor) auflösen |
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