Trägheitsmomente Kegelstumpf

14.01.2013, 16:30	Tomster	Auf diesen Beitrag antworten »
Trägheitsmomente Kegelstumpf Meine Frage: Hallo zusammen, kann mir jemand sagen, wie man die Trägheitsmomente (sowohl als Rotation um die eigene Achse, als auch fürs Kippen) für einen Kegelstumpf (idealer weise HohlKegelstumpf) berechnet? Danke für Eure Hilfe Meine Ideen: Habe leider keine Idee
17.01.2013, 11:30	Ehos	Auf diesen Beitrag antworten »
Lege das Koordinatensystem so, dass der Nullpunkt im Schwerpunkt liegt und dass die z-Achse die Symmetrieachse des Kegelstrumpfes ist. Berechne nun die Hauptträgheitsmomente $\begin{eqnarray} J_1, J_2, J_3 \end{eqnarray}$ . Physikalisch sind die Hauptträgheitsmomente die Trägheitsmomente bezüglich der 3 Drehachsen $\begin{eqnarray} (1\|0\|0) \end{eqnarray}$ , $\begin{eqnarray} (0\|1\|0) \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} (0\|0\|1) \end{eqnarray}$ . Beim Kegelstumpf gilt aus Symmetriegründen speziell $\begin{eqnarray} J_1=J_2 \end{eqnarray}$ . Du musst also nur 2 Integrale für $\begin{eqnarray} J_2, J_3 \end{eqnarray}$ berechnen. Das Trägheitsmoment bezüglich einer schiefen Drehachse $\begin{eqnarray} \vec n=(n_1\|n_2\|n_3) \end{eqnarray}$ mit dem Betrag $\begin{eqnarray} \|\vec n\|=1 \end{eqnarray}$ , die auch durch den Nulpunkt geht, lautet allgemein $\begin{eqnarray} J=n_1J_1+n_2J_2+n_3J_3 \end{eqnarray}$ Die 3 Hauptträghietsmomente enthalten also die gesamte Information der Trägheitsmomente für beliebige schiefe Drehachsen. Wenn man die Drehachse nicht nur kippt, sondern zusätzlich aus dem Nullpunkt um die Entfernung a parallel verschiebt, muss man zu dem oben berechneten Wert noch den Summand a²m hinzufügen, wobei m die Masse ist.

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