Vektorgeometrie, Ebenengleichung Lichtstrahl Reflektion Ebene gesucht |
| 14.01.2013, 16:09 | mathe123123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Vektorgeometrie, Ebenengleichung Lichtstrahl Reflektion Ebene gesucht Ein Lichtstrahl geht von der Lichtquelle P(14/7/-11) aus, wird in R(S/1/4) an der Ebene E reflektiert und läuft anschliessend durch den Punkt Q(3/13/2). Wie heisst die Koordinatengleichung der Ebene E? Meine Ideen: Ich habe keine Ahnung wie weiter - morgen ist Prüfung und mir liegt der Lösungsweg nicht vor. Ich wäre sehr dankbar wenn mich jemand in die richtige Richtung bringen könnte. |
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| 14.01.2013, 17:09 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
R ist ein richtiger fester Punkt ohne Parameter (x-Koordinate ist 5 und nicht S). Eine Ebene F durch 3 nichtkollineare Punkte P,Q,R ist immer F={aP+bQ+cR : a+b+c=1} . Der Rest ist ein bißchen Physik. |
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| 14.01.2013, 17:17 | mathe123123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
P und Q sind aber nicht Teil der Ebene, P ist die Quelle des Lichtstrahls der an R an Ebene E reflektiert wird und dann wieder durch Q durch läuft. |
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| 14.01.2013, 18:55 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Mit "bißchen Physik" meinte ich, dass E auf F senkrecht steht. Braucht man sonst noch etwas ? |
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| 14.01.2013, 21:48 | mathe123123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sorry - du hast Recht. Die Aufgabe ist erste für die nächste Prüfung. Trotzdem vielen Dank für die Hilfe, habe mich jetzt bereits mit dem neuen Thema beschäftigt was mir sicher helfen wird. |
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| 15.01.2013, 16:59 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich habe noch ein wenig nachgedacht und würde so vorgehen: F={aP+bR+cQ : a+b+c=1} enthält die Winkelhalbierende RS als Normalenvektor auf der gesuchten Ebene E, also ist E gegeben durch (*=Skalarprodukt) RS*(X-R)=0. Weil PR und RQ nicht gleich lang sein müssen, würde ich diese beiden Vektoren normalisieren, dann stimmt die Winkelhalbierende mit der Seitenhalbierenden überein. Zusatz: Ich hab's ausprobiert, und es funktioniert so. Natürlich ist die Koordinatengleichung von E nur bis auf einen beliebigen Skalar festgelegt, d.h. man kann z.B. den Normalenvektor RS auf die Länge 1 bringen oder z.B. die rechte Seite der Koordinatengleichung von E gleich 1 setzen. |
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