Extremwertprobleme

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aarizona Auf diesen Beitrag antworten »
Extremwertprobleme
Meine Frage:
Hallo liebes Matheboard - Team,

ich versuche nun schon seit Tagen diese Aufgabe zu lösen:

Gegeben: f(x) = x³-3x-2 [ und g(x) = -0,5(x-2) ]

Die Aufgabe lautet nun:
Die Fläche zwischen K und den Koordinatenachsen im 4. Feld (also im 4. Quadranten) soll ein größtmöglichstes viereck mit dem Eckpunkt A(0|-2) einschließen. Bestimmen Sie das Viereck mit der größtmöglichen Fläche.

Nun meine Frage, wie Berechne ich den Fehlenden 3. Punkt? Also einen Punkt habe ich ja gegeben und die anderen 2 sind abzulesen an P1(0|2) -> Schnittpunkt von f und g UND P2(2|0) -> dort verläuft K und dort liegt eine Nullstelle von g.



Meine Ideen:
Also einen Punkt habe ich ja gegeben und die anderen 2 sind abzulesen an P1(0|2) -> Schnittpunkt von f und g UND P2(2|0) -> dort verläuft K und dort liegt eine Nullstelle von g.

Und desweiteren hab ich keine Ahnung wie ich den Flächeninhalt bestimmen soll :/ ich dachte mir ich teile das viereck in 2 dreiecke auf und berechne es dann, aber ohne winkel schwer - und ohne die Höhe sowieso :/

Ich hoffe ihr könnt mir weiter helfen, ist für eine wichtige Präsentation. Vielen Dank schon mal im voraus smile
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extremwertprobleme
wenn ich es richtig verstehe, hast du ein rechtwinkeliges dreieck und ein trapez, deren jeweilige höhe die x-bzw. y-koordinate von K ist usw.
aarizona Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extremwertprobleme
Also ein Rechtwinkliges Dreieck hab ich nicht.. oder wie meinst du das?
also ich weiß wirklich nicht wie ich an die Aufgabe ran gehen soll :/
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extremwertprobleme
wenn das kein rechter winkel ist verwirrt
beachte den titel
aarizona Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extremwertprobleme
Achso du meinst das. Ja aber gesucht ist das gesamte Viereck
vielleicht hilft diese zeichnung eher:
und mein Problem ist es nun da den 4. Punkt zu finden und den Flächeninhalt zu berechnen.
aarizona Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extremwertprobleme
Also rechnerisch das ganze darzustellen
 
 
aarizona Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extremwertprobleme
Kann man die höhe eventuell so berechnen wie auf der Zeichnung? also von außen?
aarizona Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extremwertprobleme
Ohje - hab so eben gesehen dass ich bei der g(x) einen eingabefehel habe!
Richtig lautet es: -0,5(x-2)² tut mir leid :/
sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extremwertprobleme
Die Funktionsgleichung von g(x) scheint bei der Aufgabe (Teilaufgabe?) keine Rolle zu spielen.

So sieht der Verlauf von f(x) und g(x) im vierten Quadranten aus:



Zum bisher Gesagten:
Der gesuchte Punkt K muss auf dem Graphen von f(x) liegen.
Mit Hilfe der Koordinaten von K kannst du zwei Flächenformeln (für Dreieck und Trapez) aufstellen und diese dann ableiten.
Auf diese Weise kannst du dann die gesuchten Koordinaten ermitteln.

btw: Die von dir gesuchte Höhe ist die y-Koordinate von K. Sie wird nicht von außen sondern wie eben beschrieben ermittelt.

smile
aarizona Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extremwertprobleme
Ok alles klar, ich versuch mal ob ich das umsetzen kann.
Habe nebenher eine einfachere Lösung aus der Mittelstufe ausprobiert. Leider denke wird diese Möglichkeit nicht funktionieren da ich die formel A(u) = u(-f(u)) verwenden soll zum ermitteln des Flächeninhalts^^

Vielen Dank jedenfalls smile
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