Extremwertprobleme |
14.01.2013, 17:14 | aarizona | Auf diesen Beitrag antworten » |
Extremwertprobleme Hallo liebes Matheboard - Team, ich versuche nun schon seit Tagen diese Aufgabe zu lösen: Gegeben: f(x) = x³-3x-2 [ und g(x) = -0,5(x-2) ] Die Aufgabe lautet nun: Die Fläche zwischen K und den Koordinatenachsen im 4. Feld (also im 4. Quadranten) soll ein größtmöglichstes viereck mit dem Eckpunkt A(0|-2) einschließen. Bestimmen Sie das Viereck mit der größtmöglichen Fläche. Nun meine Frage, wie Berechne ich den Fehlenden 3. Punkt? Also einen Punkt habe ich ja gegeben und die anderen 2 sind abzulesen an P1(0|2) -> Schnittpunkt von f und g UND P2(2|0) -> dort verläuft K und dort liegt eine Nullstelle von g. Meine Ideen: Also einen Punkt habe ich ja gegeben und die anderen 2 sind abzulesen an P1(0|2) -> Schnittpunkt von f und g UND P2(2|0) -> dort verläuft K und dort liegt eine Nullstelle von g. Und desweiteren hab ich keine Ahnung wie ich den Flächeninhalt bestimmen soll :/ ich dachte mir ich teile das viereck in 2 dreiecke auf und berechne es dann, aber ohne winkel schwer - und ohne die Höhe sowieso :/ Ich hoffe ihr könnt mir weiter helfen, ist für eine wichtige Präsentation. Vielen Dank schon mal im voraus |
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14.01.2013, 17:45 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Extremwertprobleme wenn ich es richtig verstehe, hast du ein rechtwinkeliges dreieck und ein trapez, deren jeweilige höhe die x-bzw. y-koordinate von K ist usw. |
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14.01.2013, 17:49 | aarizona | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Extremwertprobleme Also ein Rechtwinkliges Dreieck hab ich nicht.. oder wie meinst du das? also ich weiß wirklich nicht wie ich an die Aufgabe ran gehen soll :/ |
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14.01.2013, 18:00 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Extremwertprobleme wenn das kein rechter winkel ist beachte den titel |
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14.01.2013, 18:05 | aarizona | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Extremwertprobleme Achso du meinst das. Ja aber gesucht ist das gesamte Viereck vielleicht hilft diese zeichnung eher: und mein Problem ist es nun da den 4. Punkt zu finden und den Flächeninhalt zu berechnen. |
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14.01.2013, 18:06 | aarizona | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Extremwertprobleme Also rechnerisch das ganze darzustellen |
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14.01.2013, 18:09 | aarizona | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Extremwertprobleme Kann man die höhe eventuell so berechnen wie auf der Zeichnung? also von außen? |
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14.01.2013, 18:33 | aarizona | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Extremwertprobleme Ohje - hab so eben gesehen dass ich bei der g(x) einen eingabefehel habe! Richtig lautet es: -0,5(x-2)² tut mir leid :/ |
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14.01.2013, 19:33 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Extremwertprobleme Die Funktionsgleichung von g(x) scheint bei der Aufgabe (Teilaufgabe?) keine Rolle zu spielen. So sieht der Verlauf von f(x) und g(x) im vierten Quadranten aus: Zum bisher Gesagten: Der gesuchte Punkt K muss auf dem Graphen von f(x) liegen. Mit Hilfe der Koordinaten von K kannst du zwei Flächenformeln (für Dreieck und Trapez) aufstellen und diese dann ableiten. Auf diese Weise kannst du dann die gesuchten Koordinaten ermitteln. btw: Die von dir gesuchte Höhe ist die y-Koordinate von K. Sie wird nicht von außen sondern wie eben beschrieben ermittelt. |
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14.01.2013, 19:40 | aarizona | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Extremwertprobleme Ok alles klar, ich versuch mal ob ich das umsetzen kann. Habe nebenher eine einfachere Lösung aus der Mittelstufe ausprobiert. Leider denke wird diese Möglichkeit nicht funktionieren da ich die formel A(u) = u(-f(u)) verwenden soll zum ermitteln des Flächeninhalts^^ Vielen Dank jedenfalls |
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