Die verflixte Uhr

14.01.2013, 18:55

Lysis

Die verflixte Uhr

Meine Frage:
Bei einer Uhr sind der Stunden- und der Minutenzeiger nicht unterscheidbar. Die beiden Zeiger bewegen sich kontinuierlich.

Bei welchen Positionen der Zeiger und wie oft kann innerhalb eines Tages (also 24 Stunden) unmöglich die genaue Zeit angegeben werden?

Meine Ideen:
Augenzwinkern

15.01.2013, 11:17

Dopap

Auf diesen Beitrag antworten »

der Tag habe [0,24) Stunden

in jeder Stunde sind 60 Fehlerablesungen* möglich: F* = 1440

es gibt aber 24 volle Stunden, und da ist richtiges Ablesen möglich: R=24
------------------------------------------------------------------------------------------------
Rest : F= 1416

das wäre mein Vorschlag.

15.01.2013, 11:25

HAL 9000

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Lysis
Bei welchen Positionen der Zeiger und wie oft kann innerhalb eines Tages (also 24 Stunden) unmöglich die genaue Zeit angegeben werden?

Nach meinem Empfinden ist die Frage unpräzise gestellt: Wenn man schon dermaßen zeitlich orientierungslos ist, dass man sich um einige Stunden irrt, dann vielleicht auch um 12 Stunden, und damit ist es zu jedem Zeitpunkt des Tages unmöglich, die genaue Zeit anzugeben. Augenzwinkern

Wenn man das ganze aber auf die erste oder zweite Tageshälfte einschränkt, und von stetigen Zeigerbewegungen ausgeht, dann sind es nur 132 Zeitpunkte, pro Stunde jeweils 11.

27.01.2013, 15:13

Matze84

Auf diesen Beitrag antworten »

ich gehe da folgender maßen ran.
Die Uhrzeit kann immer dann genau abgelesen werden, wenn die beiden Zeiger übereinander stehen.
Bsp.:
00:00
01:05
02:10
.......
11:55
12:00
13:05
14:10
...
23:55

Das heißt also, das man 1x pro Stunde jeden Tages die Zeit richtig ablesen kann.
im Umkehrschluss heist das: das mann 59x pro Stunde die Zeit NICHT richtig ablesen kann.
59*24=1416 Möglichkeiten die Zeit unmöglich zu bestimmen.

Jetzt stellt sich mir allerdings eine Frage.
Was genau bedeutet, die Zeiger bewegen sicht kontinuierlich?
heißt das, dass der Minutenzeiger sich nur 1x pro Minute bewegt oder bewegt er sich anteilig für die Sekunden??????
Wenn 2teres der Fall ist, muss man da halt noch die Sekunden rein rechnen.

Also meine Antwort lautet jedenfalls erstmal: 1416 Möglichkeiten

27.01.2013, 21:36

Guppi12

Auf diesen Beitrag antworten »

Ich stimme nicht mit den Lösungen hier überein. Es sollte viel weniger Lösungen geben.

Hier wird davon ausgegangen, dass die Uhr 59 mal pro Stunde falsch abgelesen werden kann, dem ist aber nicht so. Wenn die Uhr beispielsweise auf 6:30 steht, dann steht ein Zeiger zwischen 6 und 7 und der andere auf 6. Das kann man nicht falsch ablesen, weil es die Uhrzeit nicht gibt, bei der der Stundenzeiger genau auf 6 und der Minutenzeiger zwischen 6 und 7 steht. Denn: wenn der Stundenzeiger genau auf 6 steht, dann ist es genau 6 Uhr, dann muss der Minutenzeiger aber auf 0 stehen.

Weiter überlegen leute Augenzwinkern

Edit: Habe HALs Beitrag übersehen. Das war an die anderen gerichtet.

27.01.2013, 22:24

Dopap

Auf diesen Beitrag antworten »

uups, ich hatte wohl Minuten und Sekundenzeiger im Kopf.

Minuten und Stundenzeiger bedecken sich in 12 h 12 mal. 0 Uhr ist nicht 2-deutig.=11

Das ist wohl das Minimum.

01.02.2013, 13:50

Dopap

Auf diesen Beitrag antworten »

das Schöne am Rätsel ist, dass man Raten darf.
Inzwischen bin ich der Meinung, dass innerhalb von 12 Stunden die genaue Zeit immer ablesbar ist. Vorausgesetzt ist eine mathematisch genaue Ablesbarkeit der Zeiger.

Das gilt - für mich - solange, bis eine Position gefunden wird, bei der durch "Vertauschen" der Zeiger 2 verschiedene Zeiten möglich sind verwirrt

01.02.2013, 15:27

HAL 9000

Auf diesen Beitrag antworten »

Kann ich nicht nachvollziehen, was du damit sagen willst.

Nun, hier mal meine Sicht der Dinge: Wenn wir als Winkeleinheit mal ausnahmsweise "1 = ein Vollwinkel" annehmen, dann gilt für den Zusammenhang der Position von Stundenzeiger $\begin{eqnarray*} h \end{eqnarray*}$ und Minutenzeiger $\begin{eqnarray*} m \end{eqnarray*}$ die Gleichung

$\begin{eqnarray*} m = 12h-\lfloor 12h\rfloor \end{eqnarray*}$ ,

denn der Minutenzeiger bewegt sich genau 12-mal so schnell wie der Stundenzeiger, und volle Stunden (=volle Kreise) sind dann bei $\begin{eqnarray*} m \end{eqnarray*}$ wegzuschneiden.

Wenn wir diese Zeit mit einer davon verschiedenen Zeit $\begin{eqnarray*} m',h' \end{eqnarray*}$ mit natürlich wieder $\begin{eqnarray*} m'=12h'-\lfloor 12h'\rfloor \end{eqnarray*}$ verwechseln können, dann kann dies nur im Fall $\begin{eqnarray*} h'=m,m'=h \end{eqnarray*}$ der Fall sein, d.h.

$\begin{eqnarray*} h' = m = 12h-\lfloor 12h\rfloor \end{eqnarray*}$ ergibt eingesetzt in $\begin{eqnarray*} h = m'=12h'-\lfloor 12h'\rfloor \end{eqnarray*}$ schließlich

$\begin{eqnarray*} h = 144h-12\lfloor 12h\rfloor - \left\lfloor 144h-12\lfloor 12h\rfloor \right\rfloor = 144h - \lfloor 144h \rfloor \end{eqnarray*}$

also umgestellt

$\begin{eqnarray*} h = \frac{1}{143}\lfloor 144h \rfloor \end{eqnarray*}$ .

Nun kann $\begin{eqnarray*} \lfloor 144h \rfloor \end{eqnarray*}$ aber nur ganzzahlige Werte annehmen, das ergibt wegen $\begin{eqnarray*} 0\leq h<1 \end{eqnarray*}$ die möglichen Lösungen

$\begin{eqnarray*} h = \frac{k}{143} \end{eqnarray*}$ für $\begin{eqnarray*} k=0,1,\ldots,142 \end{eqnarray*}$ .

Die durch 13 teilbaren Werte $\begin{eqnarray*} k=13l \end{eqnarray*}$ (mit $\begin{eqnarray*} l=0,1,\ldots,10 \end{eqnarray*}$ ) fallen aber als Lösung weg, denn für die gilt $\begin{eqnarray*} h=m=h'=m' \end{eqnarray*}$ , was ja dann wieder doch eine eindeutig ablesbare Zeit ergibt. Summa summarum gibt es also in 12 Stunden genau 143-11 = 132 uneindeutige Zeigerpositionen.

01.02.2013, 15:37

Dopap

Auf diesen Beitrag antworten »

schöne Rechnung, ich werde mal warten was der Rätselsteller dazu meint und inzwischen versuchen das Vorgetragene nachzuvollziehen.

Als Gegenbeweis hätte mir auch eine Position genügt. Augenzwinkern

01.02.2013, 16:25

Steffen Bühler

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Dopap
Als Gegenbeweis hätte mir auch eine Position genügt.

Hab ich jetzt mal nachgerechnet, weil ich ursprünglich auch Deiner Meinung war. Nun bin ich zwar immer noch erstaunt, aber es ist richtig:

Der erste Wert ist für den Stundenzeiger 12/143 = 0,0839... Steht also knapp nach der 12.

Der Minutenzeiger ist 12mal so weit, also bei 144/143=1,006993... Steht also knapp nach der 1.

Das ist dann 12 Uhr, 5 Minuten und 2,0979... Sekunden.

Jetzt vertauschen wir die Zeiger. Der Stundenzeiger steht also auf der 1,006993... und wenn man nun die 1 abzieht und den Rest mal 12 nimmt, erhält man die Position des Minutenzeigers (144/143-1)*12=12/143. Also exakt die Position des Stundenzeigers vorher.

Das ist 1 Uhr und 25,147... Sekunden.

Viele Grüße
Steffen

01.02.2013, 17:47

Dopap

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Steffen Bühler

Hab ich jetzt mal nachgerechnet, weil ich ursprünglich auch Deiner Meinung war. Nun bin ich zwar immer noch erstaunt, aber es ist richtig:

da es von HAL ist hätte ich es auch nicht angezweifelt Augenzwinkern

Danke für's Vorrechnen, jetzt verstehe ich es auch Freude

-------------------------------------------------------------------

Ich hatte früher mal die folgende Aufgabe und auch gelöst, finde aber die Lösung nicht mehr:

zu welcher Uhrzeit befinden sich die 3 Zeiger einer Uhr im kleinsten gemeinsamen Winkelfeld mit t>5min ?

darf ich das als neuen Thread einstellen ? ( wg. Lösung nicht mehr bekannt ? )

Neue Frage »

Antworten »

Die verflixte Uhr

Verwandte Themen