Entwicklungsstelle (Potenzreihe) |
20.07.2004, 15:05 | Herr Dings | Auf diesen Beitrag antworten » |
Entwicklungsstelle (Potenzreihe) Die allgemeine Form einer Potenzreihe ist ja: mit x0 als Entwicklungsstelle. Angenommen der Term wäre wie folgt: oder gar: Wäre dann immernoch x0 die Entwicklungsstelle, oder muß man da was umformen? |
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20.07.2004, 16:45 | Bruce | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Entwicklungsstelle (Potenzreihe) Na denn mal los Definiere und berechne sowie . Es kommt hereaus: bzw. . Wären und Potenzreihen mit der Entwicklungsstelle , dann müßte gelten: und . Dies ist nicht der Fall und deswegen ist nicht die Entwicklungsstelle der Potenzreihen und . Alles klar ? |
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20.07.2004, 17:12 | Herr Dings | Auf diesen Beitrag antworten » |
Okay, hab ich soweit verstanden. Aber wie lauten denn in diesen beiden Fällen die Entwicklungsstellen? ...Steh grad auf'm Schlauch :P |
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20.07.2004, 18:17 | Herr Dings | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich hab's jetzt so verstanden, dass dieser Term gleich null sein muß, beim Einsetzen der Entwicklungsstelle. Also bei z.B.: müßte dann x0=-16 sein, oder hab ich das falsch verstanden? |
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20.07.2004, 19:56 | Bruce | Auf diesen Beitrag antworten » |
O.k. weiter gehts. Dein Problem lautet: Gegeben ist die Potenzreihe und ein Polynom n-ten Grade mit der Nullstelle . Du fragst: Ist die Potenzreihe eine Entwicklung um die Stelle . Antwort: Im Allgemeinen nein! Begründung: Nach dem Fundamentalsatz der Algebra existiert zu ein Polynom n-1' ten Grades, so daß gilt: . Einsetzen in liefert: . Das ist für mich keine Potenzreihenentwicklung um , denn das Polynom ist im Allgemeinen weder konstant noch in der Form darstellbar. Ich hoffe, dir ist damit geholfen. |
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20.07.2004, 20:34 | Herr Dings | Auf diesen Beitrag antworten » |
Speziell ist die Aufgabe: -Konvergenzgebiet folgender Funktion berechnen: Um die Randpunkte zu berechnen brauch ich den Konvergenzradius und die Entwicklungsstelle. Den Radius hab ich, aber die Entwicklungsstelle fehlt mir halt. |
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20.07.2004, 22:06 | Bruce | Auf diesen Beitrag antworten » |
sag das doch gleich ! Ziemlich einfach!! Also: Damit ist klar: Entwicklungsstelle Da die Potenzriehe bei n = 8 abbricht konvergiert sie für alle x, d.h. Konvergenzradius . |
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