Substitution; Nullstellen berechnen.

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Prinsesschen Auf diesen Beitrag antworten »
Substitution; Nullstellen berechnen.
hey Leute..
habn' ein neues Thema angefangen & ich hab' natürlich mal wieder gar keinen Durchblick unglücklich
hoffe ihr könnt' mir helfen.

also..
ich soll bei den Aufgaben die Nullstellen durch das Substitutionsverfahren berechnen.

1.) g (x) = 16x^4 - 40x^2 + 9
2.) f (t) = 32t^4 - 2t^2 - 9

wie muss ich da vorgehen?
danke..
sqrt4 Auf diesen Beitrag antworten »

setzen.

Dann kommt man auf das hier:

Prinsesschen Auf diesen Beitrag antworten »

& dann durch 16 teilen?

..
ich hab' gar keine Ahnung traurig
Recon Auf diesen Beitrag antworten »

Jupp, du teilst durch 16 und löst die Gleichung mit Hilfe der pq Formel! Am Ende halt wieder zurück-substituieren!
Prinsesschen Auf diesen Beitrag antworten »

g (x) = 16x^4 - 40x^2 + 9

x^2 = t

g (t) = 16t^2 - 40t + 9
t^2 - 40/16t + 9/16
t_1,2 = 5/4 +- Wurzel aus -25/16 - 9/16


dann hab' ich was negatives unter der Wurzel stehen?!
verwirrt


Mist.
Vorzeichenfehler.
soo..

t_1,2 = 5/4 +- Wurzel aus 25/16 - 9/16
t_1 = 9/4 v t_2 = 1/4

& wie funktioniert das zurück substituieren? unglücklich
fraggelfragger Auf diesen Beitrag antworten »

du setzt es einfach wieder in die substitutionsgleichung ein:

t_1 = 9/4 v t_2 = 1/4

=> x^2 = t =>



aja du weist ja hoffe ich bei Diskriminante = 0 gibs eine nullstelle
bei D<0 ist kein ergebniss, und bei D>0 gibts 2
 
 
Prinsesschen Auf diesen Beitrag antworten »

ach scheiße.
ich habs nochmal nachgerechnet & da war wieder was falsch..

x_1 = 5/2 + Wurzel 91/16
v
x_2 = 5/2 - Wurzel 91/16


NICHTS klappt unglücklich
Prinsesschen Auf diesen Beitrag antworten »

kann das vielleicht mal jemand nachrechnen? :'(
sqrt4 Auf diesen Beitrag antworten »

also falls das für g(t) sein soll, dann is es leider falsch

ALSO:::



fraggelfragger Auf diesen Beitrag antworten »

komm kopf nicht hängen lassen Augenzwinkern du schaffst das schon smile

//edit:

habe es nachgerechnet, es ist falsch

ich bekomme für t1 = 9/4 ; t2 = 1/4

//edit2:

nochmal ausführlicher hingeschrieben:


Prinsesschen Auf diesen Beitrag antworten »

DANKE! smile
die erste Aufgabe habe ich jetzt geschaffft.

aber jetzt hänge ich wieder bei der 2. .. :/

2.) f (t) = 32t^4 - 2t^2 - 9

t^2 = x
32x^2 - 2x - 9

x_1,2 = -(-2) +- Wurzel -2^2 - 4 * 32 * (-9)
____________________________
2 * (-2)


& dann?
..
hab ich unter der Wurzel etwas negatives ..
fraggelfragger Auf diesen Beitrag antworten »





fraggelfragger Auf diesen Beitrag antworten »

bei dir ist der fehler hier :

x_1,2 = -(-2) +- Wurzel -2^2 - 4 * 32 * (-9)
____________________________
2 * (-2)

- mal - gibt +

//edit doch da stimmt noch was nicht :/

kleiner tip: wenn du dich zu oft mit der abc formel verrechnest, nimm lieber die pq, also so geht es mir zumindest, (muss man zwar vorher immer den faktor ausklammern aber was solls.)

mfg
Prinsesschen Auf diesen Beitrag antworten »

ja, danke smile
aber wenn ich mit der pq-Formel rechne .. dann vertue ich mich beim ausklammern :/

aaalso..

x_1 = 9/16
x_2 = -1/2

dann wieder zurück substituieren..

t_1 = +- 3/4
t_2 = +- Wurzel - (1/2) ? ? ?

was genau ist t_2 ? verwirrt
fraggelfragger Auf diesen Beitrag antworten »

D < 0

d.h keine Lösung die funktion hat nur 2 schnittpunkte mit der x-achse

//edit
und diese liegen bei x1 = 3/4 ; x2= -3/4
Prinsesschen Auf diesen Beitrag antworten »

DANKE smile

jetzt hab ich die Aufgabe auch endlich geschafft smile
fraggelfragger Auf diesen Beitrag antworten »

gern geschehen, eure Hoheit

aller anfang ist ein wenig holprig

mfg
Leylar Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Substitution; Nullstellen berechnen.
also, bei der gleichung 16x^4 - 40x^2 +9 ist bei mir folgendes rausgekommen (ich substituiere mit z):
also erst ersetzt du x^2 durch z also sieht die gleichung dann folgendermaßen aus:

16z^2 - 40z +9

dann setzt du das ganze in die pq-formel ein damit du die nullstellen berechnen kannst ABER ACHTUNG! die pq-formel kannst du NUR anwenden wenn vor dem z^2 eine 1 steht desshalb teilst du die gesamte gleichung erst durch 16 damit diese wegfällt.
also sieht diese dann folgendermaßen aus:

z^2 - 2.5z+ 0.6

in die pq-formel eingesetzt:
z1,2 = 2.5/2 +/- (die wurzel aus) (2.5/2)^2 - 0.6

das rechnest du aus und bekommst für z1= 2.15 und für z2= 0.35 raus. (es kamen üble kommazahlen bei meinem taschenrechner raus also habe ich grob gerundet)
da du allerdings die nullstellen für x berechnen möchtest musst du zurück substituieren was folgendermaßen geht (x= +/- die wurzel aus z)
x1= die wurzel aus 2.15 x2 =- die wurzel als 2.15 (achtung nicht die Zahl unter der wurzel ist negativ sondern das produkt!) und so machst du dass auch bei z2.

dann hast du die 4 Nullstellen ausgerechnet weil du ja für jedes z zwei x bekommst.

ich hoffe ich konnte dir helfen.. wenn fehler drinne sind ich kämpfe in mathe um eine 4 aber das thema scheint mir zu liegen. liebe grüße die leyla
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