Eulerverfahren Aufgabe

14.01.2013, 19:06	Alex Lyx	Auf diesen Beitrag antworten »
Eulerverfahren Aufgabe Meine Frage: Gegeben ist die DGL $\begin{eqnarray} y'=f\left(x,y\right) \end{eqnarray}$ für eine gesuchte Funktion $\begin{eqnarray} y:\left[a,b\right] \Rightarrow \mathbb R , x \Rightarrow y\left(x\right) \end{eqnarray}$ . Die Aufgabe lautet eine Iterationsvorschrift für das Euler Verfahren zur Bestimmung einer speziellen Lösung zur Anfangsbedingung $\begin{eqnarray} y\left(a\right) = y\left(x_{0}\right) = y_{0} \end{eqnarray}$ an den Stützstellen $\begin{eqnarray} x_{i} = a + i dx, i = 0...n \end{eqnarray}$ abzuleiten. Das Intervall $\begin{eqnarray} \left[a,b\right] \end{eqnarray}$ sei dazu in n Teilintervalle der Länge $\begin{eqnarray} dx = \frac{\left(b-a\right) }{n} \end{eqnarray}$ zerlegt. Meine Ideen:* $\begin{eqnarray} y'(x_{0})=f(x_{0},y_{0}=\frac{y(x_{0},y_{0})-y(x_{0})}{dx} \end{eqnarray}$ mit: $\begin{eqnarray} dx = \frac{\left(b-a\right) }{n} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} y(x_{0},y_{0}) = y(x_{0}) + f(x_{0},y_{0}) \frac{\left(b-a\right) }{n} \end{eqnarray*}$ Wie lautet das weitere vorgehen?

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