modellieren mit differenzialgleichungen

14.01.2013, 18:55	rez	Auf diesen Beitrag antworten »
modellieren mit differenzialgleichungen Meine Frage: Ein zu Jahresbeginn gewährtes Bankdarlehen S(0)=200000€ wird in festen Jahresbeträgen von 10000€ zurückgezahlt. Dieser Jahresbetrag ist am Ende eines jeden Jahres fällig und enthält den Zins und die Tilgung. Der Zins beträgt 4% von der das Jahr über vorhandenen Restschuld. S(n) ist die Restschuld nach dem n-ten Jahr. a.) Geben Sie eine Rekursionsformel für S(n) an und berechnen sie S(5). b.) Die zeitliche Entwicklung der Restschuld soll mithilfe einer kontinuierlichen Wachstumsfunktion B(t) näherungsweise beschrieben werden, welche die Differenzialgleichung B'(t)= -10000 + 0,04 B(t) erfüllt. Bestimmen Sie die Zahlen a und b so, dass die Funktion B(t) mit B(t)= ae^(0,04t) +b eine Lösung der Differenzialgleichung mit B(0)=200000 ist. Nach wievielen Jahren ist bei dieser Näherung das Darlehen getilgt? Meine Ideen:* zunächst mal gehts mir nur um a.), da ich da echt nicht weiter komme.... schreibe außerdem morgen die arbeit, bitte hilfe? "ansatz" wenn mans so nennen kann: Restschuld nach n Jahren ist ja immer 200000 - n10000, aber was ist dann der zins? das ganze 0,04 oder was? und das ist ja nicht der ansatz für die rekursive form oder?
14.01.2013, 19:13	rez	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: modellieren mit differenzialgleichungen ok neue idee für rekursive formel... also die restschuld NACH dem jahr n müsste ja die restschuld nach dem jahr n-1 -10000 sein (da die übers jahr bezahlt wurden) und dann man 1,04, da die am ende dazukommen.... ooooder? B(n) = (B(n-1)-10000 )*1,04 weiß echt nicht weiter
14.01.2013, 19:59	rez	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: modellieren mit differenzialgleichungen schulden bei B(0)=200000 jahresbetrag= 10000 + 0,04das jahr über vorhandene restschuld jahresbetrag= 10000 + 0,04(20000 - alle bisherigen zahlungen) s(n)= restschuld nach n-tem jahr = 20000 - alle bisherigen zahlungen also wie man sieht hab ich ein problem, "alle bisherigen zahlungen" auszudrücken.. wird auch irgendwie gar nicht gefragt... aber interessiert wohl eh keinen...
14.01.2013, 21:11	rez	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: modellieren mit differenzialgleichungen ok vielleicht hab ichs: S(n) = S(n-1) - 10000 - 0,04*S(n-1) = S(n-1) (1-0,04) -10000. S(0) = 200000. S(1) = 182000, S(5) = 116917,7139. stimmt das? (bitte antwort??!) jetzt suche ich noch nach der expliziten.
14.01.2013, 22:10	rez	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: modellieren mit differenzialgleichungen habt recht, ich sollte lieber das tun, statt lernen.....
15.01.2013, 23:43	rez	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: modellieren mit differenzialgleichungen hallo??!! arbeit vorbei, aber begründung nicht-antworten?!!?!
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