Tangentialebene

14.01.2013, 20:15	Goetz	Auf diesen Beitrag antworten »
Tangentialebene Meine Frage: Fläche z=arctan(x/4) ,Punkt P(1,y0,-Pi/2) Berechnen sie die tangentialebene der Fläche zu, Punkt P Meine Ideen: Ich bin mit der Formel z-z0=fx(x0,y0)(x-x0)+fy(x0,y0)(y-y0) ran gegangen. Nur bin ich fast sicher dass ich das irgendwie so hin bekommen muss das ich mit dem y so rechne wie ich es üblicherweise für das z getan hätte. Bitte um einen kleinen Ansatz
15.01.2013, 09:42	Ehos	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Tagentialebene an eine Funktion $\begin{eqnarray} z(x,y) \end{eqnarray}$ im Berührungspunkt $\begin{eqnarray} (x_0\|y_0\|z(x_0,y_0)) \end{eqnarray}$ lautet allgemein $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} x_0 \\ y_0 \\ z(x_0,y_0) \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ \tfrac{dz}{dx} \end{pmatrix}\cdot t_x+ \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ \tfrac{dz}{dy} \end{pmatrix}\cdot t_y \end{eqnarray}$ Dabei sind die 3 Vektoren auf der rechten Seite fest, denn sie werden am Berührungspunkt berechnet. $\begin{eqnarray} t_x \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} t_y \end{eqnarray}$ sind beliebige Parameter. ----------- Bei deinen Angaben kann aber etwas nicht stimmen, denn wenn der Berührungspunkt lauten soll $\begin{eqnarray} (1\|y_0\|-\tfrac{\pi}{2}) \end{eqnarray}$ , also x=1 und $\begin{eqnarray} z=-\tfrac{\pi}{2} \end{eqnarray}$ , dann müsste gelten $\begin{eqnarray} \arctan(\tfrac{1}{4})=-\tfrac{\pi}{2} \end{eqnarray}$ . Das ist aber nicht der Fall.
15.01.2013, 19:39	Goetz	Auf diesen Beitrag antworten »
-Pi/4 sollte es heißen für z0, ansonsten sind die Angaben genau wie in der Aufgabenstellung
16.01.2013, 08:45	Ehos	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Werte $\begin{eqnarray} x=1 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} z=-\tfrac{\pi}{4} \end{eqnarray}$ können auch nicht stimmen, weil damit wiederum gilt: $\begin{eqnarray} \arctan(\tfrac{x}{4})\neq z \end{eqnarray}$ . Entweder sind die Werte x, z wiederum unrichtig oder die Funktion lautet nicht $\begin{eqnarray} z=\arctan(\tfrac{x}{4}) \end{eqnarray}$ . Die Werte x=1 und $\begin{eqnarray} z=-\tfrac{\pi}{4} \end{eqnarray}$ wären richtig, wenn die Funktion z.B. lauten würde $\begin{eqnarray} z=-\arctan(x) \end{eqnarray}$ .

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