Matrix berechnen

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chris85 Auf diesen Beitrag antworten »
Matrix berechnen
Der Endomorphismus besitze bezgl. der geordneten Basis mitdes die Matrix

Berechnen Sie die Matrix von L bezgl. der Standardbasis

Wie man eine Matrix berechnet weiß ich, allerdings blick ich das mit der Standardbasis gerade nicht. Das verwirrt mich.Kann mir das jemand erklären was das zu bedeuten hat?
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Matrix berechnen
Und da ist der nächste Übungszettel? Augenzwinkern

Was bedeuten denn die Zahlen in der Matrix?

Was bedeuten die Zahlen in den Basisvektoren?
chris85 Auf diesen Beitrag antworten »

Also so ganz genau kann ich das jetzt auch nicht sagen.
Die Zahlen in der Matrix sind ja eigentlich auch Elemente eines Vektors.
Hmmm also mir sagt das jetzt nicht so viel... verwirrt
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Wie rechnet man denn A*v im Detail?
chris85 Auf diesen Beitrag antworten »

tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Die Bezeichnung ist etwas unglücklich, da die Variablen schon für die Basis verwendet wurden.

Die Zahlendarstellung ines Vektores ist nichts anderes als seine Koordnaten bzgl. einer Basis. Normalerwesie bzgl der Standardeinheitsbasis. D.h.






D.h.





Gesucht ist jetzt die Darstellungsmatrix von L bzgl der Standardeinheitsbasis. Dazu muss man Transformationsmatrizen bestimmen.

Siehe
 
 
chris85 Auf diesen Beitrag antworten »

ist die Transformationsmatrix.

Die Standardbasis ist doch oder?

Wie geht es jetzt weiter, ich durchschaue das ganze nämlich noch nicht...
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Vektoren schreibt man nicht als Matrizen....

Ich bin jetzt zu müde/Faul alles hinzuschreiben. Tipp: Fischer Lineare Algebra Seite 88 steht das alles drinne. Hab ich in dem anderen Beitrag auch geschrieben.







chris85 Auf diesen Beitrag antworten »

Hmm blöd, ich hab den Fischer leider nicht.
Wie muss man die Matrix denn darstellen um sie berechenen zu können?

Muss man sie zuerst mit multipliezieren oder wie?
Shurakai Auf diesen Beitrag antworten »

Sagen dir Transformationsmatrizen was, mit denen du einen Basisübergang durchführen kannst?
chris85 Auf diesen Beitrag antworten »

Was eine Transformationsmatrix ist weiß ich.
Doch wie ich sie hier anwenden muss leider nicht.
chris85 Auf diesen Beitrag antworten »

Kannst du mir bitte noch sagen wie die Matrix aussehen muss, bzw. was ich mit ihr machen muss damit ich sie berechnen kann?
Shurakai Auf diesen Beitrag antworten »

Naja, wie sehen denn die Transformationsmatrizen aus? Was steht in den Spalten?
chris85 Auf diesen Beitrag antworten »

Bei Transformationsmatrizen werden ja Zeilen und Spalten einfach nur vertauscht.
Wie ist das hier? Was muss ich dann mit der Trans.matrix machen?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Die lineare Abbildung L eines Vektors v funktioniert so, daß man zu dem Vektor v den Koordinatenvektor k(v) bezüglich der Basis G bestimmt und dann rechnet. Das ergibt den Koordinatenvektor von k(L(v)) bezüglich der Basis G.

Wenn S die Matrix ist, die als Spalten die Vektoren v1 und v2 hat, dann ist L(v) in der Einheitsbasis E gleich S * k(L(v)).

Desweiteren ist S * k(v) = v bzw. .
Wir erhalten also

Die Abbildungsmatrix hat als Spalten die Bilder der Einheitsvektoren, also L(e1) bzw. L(e2).
Daraus folgt:

chris85 Auf diesen Beitrag antworten »

Das heißt jetzt also dass ich die transformierte MAtrix mit der Matrix bzgl.der geord. Basis multiplizieren muss sowie mit (was ist das übrigens?) um die Matrix bezüglich der Basis der Einheitsvektoren zu bekommen?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von klarsoweit

Das heißt genau das da oben. Die Matrix M_E(L) bezüglich der Einheitsbasis (was ist geord. Basis?) ist eben

ist die inverse Matrix von S.
chris85 Auf diesen Beitrag antworten »

Geordnete Basis =
S ist doch die transformierte Matrix ?
Und die Inverse Matrix dazu ist doch

Stimmt das?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von chris85
S ist doch die transformierte Matrix ?

Nein. Siehe:
Zitat:
Original von klarsoweit
Wenn S die Matrix ist, die als Spalten die Vektoren v1 und v2 hat, ...
chris85 Auf diesen Beitrag antworten »

Ist das so richtig?

klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Ja. Freude
chris85 Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn ich jetzt nicht die Matrix bzgl. der Standartbasis berechnen wollte sondern bzgl. mit dann müsste ich doch nur noch die Matrix bzgl. der Standartbasis mit der Matrix die als Spalten hat multiplizieren oder?
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