Wurzel von 3/4 = 1,5 ?

15.01.2013, 01:14

chrisow

Wurzel von 3/4 = 1,5 ?

Meine Frage:
Hallo, folgendes:
$\begin{eqnarray*} \frac{3}{4} = \frac{1}{4} + \frac{1}{4} + \frac{1}{4} \end{eqnarray*}$
da könnt ihr mir ja sicherlich zustimmen oder?

Wenn ich jetzt auf beiden Seiten die Wurzel ziehe(auf der rechten Seite für jeden Faktor einzeln) erhalte ich:
$\begin{eqnarray*} \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \end{eqnarray*}$
somit erhalten wir auf der rechten Seite 1.5, was jedoch nicht stimmt!

Meine Frage: welche Gesetzmäßigkeit gibt mir vor, dass ich auf der rechten Seite die $\begin{eqnarray*} \frac{1}{4} \end{eqnarray*}$ erst addieren muss bevor ich die Wurzel ziehen darf??

Grüße und dankeschön im Voraus,
chrisow

Meine Ideen:
siehe Oben.

15.01.2013, 01:42

Mathe-Maus

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RE: Wurzel von 3/4 = 1,5 ???
Wenn Du die Wurzel ziehst, dann auf beiden Seiten, und immer über den KOMPLETTEN Ausdruck !

Das Sieht dann so aus:

$\begin{eqnarray*} \sqrt{\frac{3}{4} } = \sqrt{\frac{1}{4} + \frac{1}{4} +\frac{1}{4} } \end{eqnarray*}$

Aus der Summe (rechter Term) kannst Du Dir nicht einzelne Elemente zum Quadrieren "rauspicken".

15.01.2013, 08:01

HAL 9000

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Zitat:

Original von chrisow
welche Gesetzmäßigkeit gibt mir vor, dass ich auf der rechten Seite die $\begin{eqnarray*} \frac{1}{4} \end{eqnarray*}$ erst addieren muss bevor ich die Wurzel ziehen darf??

Das anzuwendende Vorgehen bei Termumformungen lautet NICHT "Ich kann jede Rechenregel verwenden, die ich mir gerade ausgedacht habe - mir muss jeweils erklärt werden, warum das nicht gilt.", SONDERN "Ich darf nur die Rechenregeln verwenden, die nachweisbar gelten."

Denn wenn man wie in deinem Fall

$\begin{eqnarray*} \sqrt{a+b+c} \stackrel{?}{=} \sqrt{a} + \sqrt{b} + \sqrt{c} \end{eqnarray*}$

ein Gegenbeispiel gefunden hat, dann gehört diese Regel sofort und ohne weitere Diskussion dorthin, wo sie hingehört: In die Mülltonne.

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