Fundamentalsystem einer DGL bestimmen |
| 15.01.2013, 11:22 | HansimGlück | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Fundamentalsystem einer DGL bestimmen zu bestimmen ist das Fundamentalsystem der DGL: Grundsätzlich würde man doch zuerst die charakteristische Gleichung ermitteln und die Nullstellen bestimmen. Charakteristisches Polynom: Wenn ich diese Gleichung löse, erhalte ich komplexe Nullstellen. Lt. Wolfram Alpha ist die Lösung der DGL: Demnach sollte es keine komplexe Nullstelle geben? |
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| 15.01.2013, 13:12 | HansimGlück | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich habe noch ein wenig gegoogelt und versucht weitere Beispiele mit ähnlichem Aufbau zu finden, wurde aber leider nicht fündig. Wie ich mit den x in den Nennern umgehen soll, versteh ich bei dieser Aufgabe nicht. |
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| 15.01.2013, 13:18 | RavenOnJ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Du musst mal einen anderen Ansatz versuchen, statt Exponentialfunktion ein Polynom. Das führt zum Ziel. |
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| 15.01.2013, 14:14 | HansimGlück | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Muss ich, bevor ich einen Ansatz bestimme, nicht zuerst die Nullstellen bestimmen? |
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| 15.01.2013, 14:59 | RavenOnJ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Welche Nullstellen? Die des charakteristischen Polynoms? Das bekommt man, wenn man den Ansatz versucht. Der ist aber hier nicht sinnvoll - im Gegensatz zum Polynomansatz. |
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| 15.01.2013, 15:09 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
@HansimGlück Du hängst der Vorstellung nach, dass es sich hier um die DGL mit konstanten Koeffizienten handelt, was aber offenkundig nicht der Fall ist. Für die wirkliche DGL ist der Ansatz-Tipp von RavenOnJ nun mal maßgeschneidert, wie man durch Einsetzen sieht. @RavenOnJ Entschuldigung für die Einmischung, bin schon wieder weg. Dachte nur, dass eine zweite Meinung HansimGlück endgültig von seinem Irrweg abbringt. 
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| 15.01.2013, 15:16 | RavenOnJ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
@HAL Ist OK Ich hatte vergessen zu erwähnen, dass der Ansatz mit der Exponentialfunktion nur bei DGl mit konstanten Koeffizienten sinnvoll ist. Dann erhält man das charakteristische Polynom und kann damit weiterarbeiten. Hier hast du aber Funktionen in x als Koeffizienten, die auch noch so wunderbar geschickt sind, dass man den Polynomansatz versuchen kann. |
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| 15.01.2013, 22:33 | HansimGlück | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Sorry, ich versteh nicht, wieso hier der Polynomansatz genommen wird. Zur Bestimmung des passenden Ansatzes betrachtet man doch die Störfunktion, welche eine Funktion von x ist. Siehe z.B. auch http://www-math.upb.de/~mathkit/Inhalte/...onst_Koeff.html |
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| 15.01.2013, 22:43 | RavenOnJ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Dann probier es doch einfach mal aus.
Es handelt sich hier nicht um eine inhomogene DGl mit konstanten Koeffizienten, sondern um eine homogene mit Funktionen als Koeffizienten. In diesem Link geht es nur um die Lösung von inhomogenen DGl mit konstanten Koeffizienten. Ich habe das Gefühl, die Begriffe "homogen", "inhomogen" bzw. "Inhomogenität", "konstanter Koeffizient" sind dir nicht klar. |
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| 15.01.2013, 23:26 | HansimGlück | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Gibt es einen Unterschied zwischen der Ansatzmethode bei inhomogenen und homogenen Differentialgleichungen? Möchte dir jedenfalls für deine Geduld danken... ! |
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| 16.01.2013, 03:34 | telli01 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Homogen Inhomogen Deine Koeffizienten sind nicht konstant, sondern abhängig von x! Daher gilt hier der Ansatz für "homogene DGL 2. Grades mit konstanten Koeffizienten" nicht. Deine Gleichung ist homogen, das macht die Rechnung schon mal einfacher. Jetzt nur noch einen passenden Ansatz überlegen.. Raten geht auch. |
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