ln - Gleichung auflösen

15.01.2013, 14:49

martinblau

ln - Gleichung auflösen

Meine Frage:
Hallo!
Folgende Gleichung ist das Ergebnis einer Dgl. und soll nun nach y umgeformt werden:

$\begin{eqnarray*} ln(y) = \frac{1}{2} * ln(1+x^{2}) + C \end{eqnarray*}$

Meine Ideen:
Die 1/2 kann man wieder in den ln bringen woraus sich dann die Wurzel ergeben müsste:

$\begin{eqnarray*} ln(y) = ln \sqrt{x^{2}+1} + C \end{eqnarray*}$

Ab hier weiß ich nicht, wie ich die ln's weg bekomm und die Gleichung in der Form
$\begin{eqnarray*} y = ... \end{eqnarray*}$
darstellen kann.

Vielen Dank schonmal für die Hilfe!

15.01.2013, 14:52

10001000Nick1

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Probiers mal mit $\begin{eqnarray*} e^{ln(y)}=y. \end{eqnarray*}$ Wink

15.01.2013, 15:36

martinblau

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?
Aber dann steht da doch

$\begin{eqnarray*} y = \sqrt{x^2+1} + e^{C} \end{eqnarray*}$

Lt. Lösungsbuch sollte rauskommen:

$\begin{eqnarray*} y= c * \sqrt{1+x^2} \end{eqnarray*}$

Was mach ich denn falsch?

Kannst mal deinen Lösungsweg voll angeben?? Ich steh grade irgendwie aufm Schlauch Oo

Vielen Dank!

15.01.2013, 15:48

10001000Nick1

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Also, ich komm da auf:
$\begin{eqnarray*} ln(y)=ln(\sqrt{x^2+1})+C \Leftrightarrow e^{ln(y)}=e^{ln(\sqrt{x^2+1})+C} \Leftrightarrow y=e^{ln(\sqrt{x^2+1})}\cdot e^C \Leftrightarrow y=\sqrt{x^2+1}\cdot e^C. \end{eqnarray*}$
Sicher, dass die richtige Lösung im Lösungsbuch steht und dass die Formel am Anfang richtig ist?

15.01.2013, 15:58

HAL 9000

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Zitat:

Original von 10001000Nick1
Sicher, dass die richtige Lösung im Lösungsbuch steht und dass die Formel am Anfang richtig ist?

Haut doch hin, wenn man $\begin{eqnarray*} c:=e^C \end{eqnarray*}$ (Achtung: kleines c und großes C) setzt.

15.01.2013, 16:00

10001000Nick1

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Bist du sicher, dass das so geht?