Bruchungleichungen

20.07.2004, 15:18

Knuddel22

Bruchungleichungen

Hi Forumler!

Mometan gerade das Thema Bruchungleichungen.
Wir haben in der Schule dazu zwei Aufgaben gemacht:

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{2-x}< \frac{2-x}{2-x} \end{eqnarray*}$ |- $\begin{eqnarray*} \frac{1}{2-x} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 0< \frac{2-x}{2-x} \end{eqnarray*}$

Dann Vergleich mit der Null:

1.Fall: 1-x> 0 und 2-x> 0
x< 1 und x<2

d.h. x<2

2.Fall

1-x<0 und 2-x<0
x>1 und x>2

d.h. x>2

Also L={x e Q\{2}|x<1 x>2}

---------------------------------------------------------------------------------------------------

Dann bei der zweiten

$\begin{eqnarray*} \frac{4}{x}<5 \end{eqnarray*}$ |-5

$\begin{eqnarray*} \frac{4-5x}{x}<0 \end{eqnarray*}$

1.Fall 4-5x <0 und x>0

Jetzt die Frage: Die blaumarkierten Ordnungszeichen: bei der ersten aufgabe sind beim ersten fall Nenner und Zähler mit dem Ordnungszeichen > zu null

Bei der zweiten Afugabe ist das eine <, das andere so >. Wie finde ich das heraus, in welche richtung das Ordungszeichen stehe muss??? verwirrt

LG

Knuddel

20.07.2004, 16:28

therisen

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RE: Bruchungleichungen

Zitat:

Original von Knuddel22
Hi Forumler!

Mometan gerade das Thema Bruchungleichungen.
Wir haben in der Schule dazu zwei Aufgaben gemacht:

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{2-x}< \frac{2-x}{2-x} \end{eqnarray*}$ |- $\begin{eqnarray*} \frac{1}{2-x} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 0< \frac{2-x}{2-x} \end{eqnarray*}$

Tippfehler: Es muss $\begin{eqnarray*} 0< \frac{1-x}{2-x} \end{eqnarray*}$ heißen Augenzwinkern

Zitat:

Wie finde ich das heraus, in welche richtung das Ordungszeichen stehe muss??? verwirrt

Ganz einfach: Wenn der Bruch größer Null sein soll, gibt es 2 Möglichkeiten: Zähler und Nenner jeweils größer als 0 (also positiv) oder Zähler und Nenner jeweils kleiner als Null (also negativ). Denn: "positiv : positiv = positiv" und "negativ : negativ = positiv". So, und jetzt überleg mal wie das ganze bei < 0 ist.

20.07.2004, 17:03

Knuddel22

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Hi therisen,
danke,dass du mir hlefen willst.

Heißt das dann also: Wenn ich einen bruch wie $\begin{eqnarray*} \frac{-1-x}{x} \end{eqnarray*}$ > 0

und dann heißt der erste fall

-1-x>0 und x<0 ?

20.07.2004, 17:39

therisen

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Nein, denn wenn der Zähler positiv ist (>0) und der Nenner negativ (<0), dann teilst du eine positive durch eine negative Zahl, und das ist wiederum negativ (also kleiner als Null). Verstanden?

20.07.2004, 17:47

PSM

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Hallo Knuddel,
Bruchungleichungen hatten wir vor kurzem in der Schule.
zu deinem neuen Beispiel (ich zeige dir, wie wir dabei vorgegangen sind):
- Definitionsmenge angeben: D=Q\{0}
- Nullstellen bestimmen: -1-x=0 => x=-1 und x=0
- Dann schauen wir uns auf Zahlenstrahlen die Vorzeichenverteilungen an. Das kann ich hier leider schlecht darstellen, doch ich versuche es möglichst genau zu beschreiben:
für -1-x gilt: x<-1, damit der Term positiv wird, setzt man x>-1, so wird der Term negativ. Für x gilt natürlich x>0 => positiv und x<0 => negativ.
Wenn man sich die Vorzeichen dann genau anschaut, so kann man daraus die Lösungsmenge ablesen.

MfG
Patrick

20.07.2004, 19:18

grybl

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RE: Bruchungleichungen
Zur zweiten Aufgabe:

Mach es dir nicht komplizierter als es ist. Augenzwinkern

Zuerst Definitionsmenge bestimmen.
Multipliziere deine Gleichung mit x.
2 Fälle:
x>0 das Ungleichheitszeichen ändert sich nicht
x<0 das Ungleichheitszeichen ändert sich

Ungleichung lösen, Lösungen auf dem Zahlenstrahl wie PSM vorgeschlagen hat ermitteln.

Schau da nach!

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