Vermischte Grenzwerte |
15.01.2013, 15:23 | StevenSpielburg | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vermischte Grenzwerte ich habe eine Frage zu dieser Aufgabe, bzw. zu diesem Aufgabentyp. wobei der limes von unten gegen die 1 läuft (konnte ich nicht darstellen hier) Wie gehe ich an solch eine Aufgabe heran? bzw. wie kann ich diese lösen? |
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15.01.2013, 15:36 | 10001000Nick1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Den Grenzwert kannst du darstellen mit \lim_{\substack{x \to 1\\ x<1 }} 2^{\frac{1}{x-1}}. Oder mit \lim_{x \nearrow 1} 2^{\frac{1}{x-1}}. Du kannst erstmal überlegen, was der Grenzwert des Exponenten ist: . Außerdem gilt: . Da geht der Exponent jetzt gegen Und jetzt überleg mal, was dann mit dem Nenner passiert und was mit dem gesamten Bruch passiert. |
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15.01.2013, 16:01 | StevenSpielburg | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
okay das habe ich verstanden, danke für die schnelle antwort ich habe noch eine Aufgabe wo ich noch nicht genau weiß wie diese funktionieren soll...hier mal die aufgabe allerdings von oben gegen pi/4 |
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15.01.2013, 16:09 | 10001000Nick1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
geht mit \lim_{x \searrow \frac{\pi}{4} } 3^{tan(2x)}. Ich denke mal, n in den Exponenten müssen Klammern. Du überlegst wieder, welchen Grenzwert der Exponent hat: . Und dann ist das analog zu dem vorherigen Beispiel. |
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15.01.2013, 16:44 | StevenSpielburg | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ah okay die leuchten mir ein die Aufgaben, ich komme nur immer nicht auf den Ansatz. Zum Beispiel bei dieser Aufgabe... jetzt würde ich im zähler sehen, wenn ich gegen 0 laufe, dass ich dort 0 stehen hätte und mi nenner auch. Wahrscheinlich muss ich durch erweiterung oder sonstiges anfangen? |
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15.01.2013, 17:43 | 10001000Nick1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hier könnte man die Regel von L'-Hospital anwenden. Die besagt: , falls und gegen 0 konvergieren oder bestimmt gegen divergieren. Hier ist , und das konvergiert gegen 0. , das konvergiert gegen 0. Also kann man die Regel anwenden. |
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16.01.2013, 15:47 | StevenSpielburg | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
l'Hopital dürfen wir leider nicht benutzen, total nervig weil manche aufgaben damit deutlich einfacher zu lösen wären. Wie könnte denn eine Lösung ohne l'Hopital aussehen? |
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16.01.2013, 16:26 | 10001000Nick1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hier wird folgender Lösungsweg vogeschlagen: mit Also: Aber: Erstens musst du jetzt noch zeigen, dass ist (ohne l'-Hospital). Zweitens:
Ich bn mir nicht sicher, ob man diese Umformung so machen kann. Man kann zwar die Grenzwerte einzeln berechnen und dann multiplizieren, aber das geht im Allgemeinen nur beim Grenzwert für Das sieht man z.B. an diesem Beispiel: Und das muss nicht unbedingt 0 ergeben. Bei dem Beispiel stimmt also das = zwischen den Fragezeichen nicht, man kann die Grenzwerte nicht erst einzeln berechnen und dann subtrahieren. Bei dem Grenzwert, den du berechnen willst, klappt diese Umformung zwar, aber das ist nicht immer so. Also lieber nicht verwenden. Also hat diese Berechnung auch noch ein paar "Fehler", mir fällt aber auch nichts Besseres ein. |
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16.01.2013, 16:41 | qwert-Taste | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
http://de.wikipedia.org/wiki/Grenzwert_(...zwerts.C3.A4tze Natürlich sollten diese auch erst gezeigt werden, bevor man sie verwendet. |
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